勾股定理證明-G164 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：16 九月 2016; 點擊數：339

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【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. 在\(\overline { CF } \)上取一點\(U\)點使得\(\overline { CU }=\overline { BC }=a \)，以\(\overline { CU } \)為邊長向外作正方形\(CUED\).

3. \(\overleftrightarrow { AH }\)與\(\overleftrightarrow { FG }\)交於\(T\)點。

4. 過\(T\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)於\(W\)點。

5. \(\overleftrightarrow { EU }\)與\(\overleftrightarrow { TW }\)交於\(R\)點，連\(\overline { RD } \).

6. 過\(K\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，分別交\(\overline { AC } \),\(\overline { AB } \)於\(V\)點,\(X\)點。

7. 過\(H\)點作垂直\(\overline { VK } \)的直線，交\(\overline { VK } \)於\(M\)點。

8. 過\(A\)點作垂直\(\overline { HM } \)的直線，交\(\overline { HM } \)於\(L\)點。

9. 過\(B\)點作垂直\(\overline { AL } \)的直線，分別交\(\overline { AL } \),\(\overline { VK } \)於\(O\)點,\(N\)點。

10. 在\(\overline { VK } \)上取一點\(Q\)點使得\(\overline { QK }=\overline { UR } \).

11. 過\(Q\)點作垂直\(\overline { VK } \)的直線，交\(\overline { BK } \)於\(Y\)點。

【求證過程】

分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { AB } \)向外作正方形\(ACFG\)與正方形\(ABKH\)，再作正方形\(CUED\)，證明正方形\(ABKH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CUED\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

附加檔案：
File	File size
G164.pdf	182 Kb

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