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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：454
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\), 以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 在\(\overline { AG } \)上作\(\overline { AH }=\overline { BC } \)，並以\(\overline { AH } \)為邊作一正方形\(AHIJ\)。
3. 以\(\overline { DE } \)為底邊作三角形\(EDK\)全等於三角形\(ABC\)。
4. 連接\(\overline { CK } \)並延長交\(\overline { AB } \)於\(L\)點，交\(\overline { DE } \)於\(M\)點。
5. 從\(D\)點作\(\overline { DO } \)平行\(\overline { KE } \)，從\(E\)點作\(\overline { EO } \)平行\(\overline { KD } \)，形成長方形\(DKEO\)，且\(\overline { DO } \)交\(\overline { KL } \)於\(N\)點。
6. 延長\(\overline { EO } \)交\(\overline { AC } \)於\(P\)點。
7. 連接\(\overline { OH } \)。
【求證過程】
如圖將正方形\(ABDE\)面積視為兩長方形的和，說明兩長方形的面積可分別視為圖形中的兩平行四邊形面積，而平行四邊形可再視為另外兩個正方形的和，因此可知正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G178
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：29 八月 2016
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點擊數：395
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)為正方形的一邊，向外作正方形\(ABDE\)及正方形\(BCFG\)。
2. 在\(\overline { AB } \)延伸線上取一點\(H\)，使\(\overline { BH } \)與\(\overline { AC } \)等長，並以\(\overline { BH } \)為正方形的一邊，向下作正方形\(BHIJ\)。
3. 延伸\(\overline { GB } \)，交\(\overline { AE } \)於\(K\)。並過\(A\)作\(\overline { BK } \)的垂直線，垂足\(L\)，同樣地過\(D\)作\(\overline { BK } \)的垂直線，垂足\(M\)。
4. 在\(\overline { AB } \)線段上取一點\(N\)，使得\(\overline { BN } \)與\(\overline { KE } \)等長。並過\(N\)作\(\overline { BK } \)的垂直線，垂足\(O\)。
5. 再從\(\overline { BK } \)延伸線上取一點\(P\)使得\(\overline { KP } \)與\(\overline { NO } \)等長，連\(\overline { PE } \)。
6. 最後延伸\(\overline { DB } \)交\(\overline { CF } \)於\(Q\)，延伸\(\overline { CB } \)交\(\overline { IJ } \)於\(R\)。
【求證過程】
此證明屬拼圖式證明，我們先作以直角三角形三邊的三個正方形，再以適當的輔助線將正方形切割，其中大正方形被切割為五塊。接著我們要透過全等圖形的證明，確定可以用這五塊拼出兩個小的正方形，也就以面積的方式證明了畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G179
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：430
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)。
2. 以\(\overline { AE } \)為斜邊，作直角三角形\(EAF\)全等於直角三角形\(ABC\)，接著以\(\overline { EF } \)為邊作一正方形\(EFGH\)，在\(\overline { GH } \)上作\(\overline { GI }=\overline { BC } \)，連接\(\overline { BI } \)形成正方形\(BCGI\)（於證明過程第2點說明\(BCGI\)為正方形）。
3. 連接\(\overline { DH } \)。
4. 連接\(\overline { FI } \)交\(\overline { AE } \)於\(J\)點，交\(\overline { BD } \)於\(K\)點。
【求證過程】
如圖將正方形\(ABDE\)面積分為兩長方形的和，說明前述長方形的面積可分別視為圖形中的平行四邊形面積，而平行四邊形面積可再視為正方形面積，因此可知正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G180
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：16 九月 2016
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點擊數：479
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).
2. 延長\(\overrightarrow { CA }\) 至\(G\)點，延長\(\overrightarrow { CB }\) 至\(M\)點，使得\(\overline { AG }=\overline { CB }=a \),\(\overline { BM }=\overline { CA }=b \).
3. \(\overleftrightarrow { GH }\),\(\overleftrightarrow { MK }\)相交於\(L\)點。
4. \(\overline { ED } \)與\(\overline { AB } \)相交於\(P\)點，連\(\overline { DK } \).
5. 過\(H\)點作垂直\(\overline { DK } \)的直線，交\(\overline { DK } \)於\(F\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(EFHG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G181
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：16 九月 2016
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點擊數：385
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { CB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).
2. 過\(C\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，分別交\(\overline { AB } \), \(\overline { HK } \)於\(P\)點,\(L\)點。
3. 連\(\overline { DK } \)交\(\overline { CL } \)於\(F\)點，連\(\overline { HF } \),\(\overline { BF } \).
4. 延長\(\overrightarrow { CA }\)至\(G\)點使得\(\overline { AG }=\overline { BC }=a \)，連\(\overline { GH } \).
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { CB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，正方形\(ABKH\)面積等於長方形\(BKLP\)的面積加上長方形\(AHLP\)的面積，證明它們之間的面積關係，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G182