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詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 三月 2015; 點擊數：488

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$ABDE$ , 以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$ACFG$ 。

2. 在

$\overline { AG }$ 上作

$\overline { AH }=\overline { BC }$ ，並以

$\overline { AH }$ 為邊作一正方形

$AHIJ$ 。

3. 以

$\overline { DE }$ 為底邊作三角形

$EDK$ 全等於三角形

$ABC$ 。

4. 連接

$\overline { CK }$ 並延長交

$\overline { AB }$ 於

$L$ 點，交

$\overline { DE }$ 於

$M$ 點。

5. 從

$D$ 點作

$\overline { DO }$ 平行

$\overline { KE }$ ，從

$E$ 點作

$\overline { EO }$ 平行

$\overline { KD }$ ，形成長方形

$DKEO$ ，且

$\overline { DO }$ 交

$\overline { KL }$ 於

$N$ 點。

6. 延長

$\overline { EO }$ 交

$\overline { AC }$ 於

$P$ 點。

7. 連接

$\overline { OH }$ 。

【求證過程】

如圖將正方形

$ABDE$ 面積視為兩長方形的和，說明兩長方形的面積可分別視為圖形中的兩平行四邊形面積，而平行四邊形可再視為另外兩個正方形的和，因此可知正方形

$ABDE$ 與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G178

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：29 八月 2016; 點擊數：412

【作輔助圖】

1. 以直角三角形

$ABC$ 的

$\overline { AB }$ 、

$\overline { BC }$ 為正方形的一邊，向外作正方形

$ABDE$ 及正方形

$BCFG$ 。

2. 在

$\overline { AB }$ 延伸線上取一點

$H$ ，使

$\overline { BH }$ 與

$\overline { AC }$ 等長，並以

$\overline { BH }$ 為正方形的一邊，向下作正方形

$BHIJ$ 。

3. 延伸

$\overline { GB }$ ，交

$\overline { AE }$ 於

$K$ 。並過

$A$ 作

$\overline { BK }$ 的垂直線，垂足

$L$ ，同樣地過

$D$ 作

$\overline { BK }$ 的垂直線，垂足

$M$ 。

4. 在

$\overline { AB }$ 線段上取一點

$N$ ，使得

$\overline { BN }$ 與

$\overline { KE }$ 等長。並過

$N$ 作

$\overline { BK }$ 的垂直線，垂足

$O$ 。

5. 再從

$\overline { BK }$ 延伸線上取一點

$P$ 使得

$\overline { KP }$ 與

$\overline { NO }$ 等長，連

$\overline { PE }$ 。

6. 最後延伸

$\overline { DB }$ 交

$\overline { CF }$ 於

$Q$ ，延伸

$\overline { CB }$ 交

$\overline { IJ }$ 於

$R$ 。

【求證過程】

此證明屬拼圖式證明，我們先作以直角三角形三邊的三個正方形，再以適當的輔助線將正方形切割，其中大正方形被切割為五塊。接著我們要透過全等圖形的證明，確定可以用這五塊拼出兩個小的正方形，也就以面積的方式證明了畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G179

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 三月 2015; 點擊數：456

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$ABDE$ 。

2. 以

$\overline { AE }$ 為斜邊，作直角三角形

$EAF$ 全等於直角三角形

$ABC$ ，接著以

$\overline { EF }$ 為邊作一正方形

$EFGH$ ，在

$\overline { GH }$ 上作

$\overline { GI }=\overline { BC }$ ，連接

$\overline { BI }$ 形成正方形

$BCGI$ （於證明過程第2點說明

$BCGI$ 為正方形）。

3. 連接

$\overline { DH }$ 。

4. 連接

$\overline { FI }$ 交

$\overline { AE }$ 於

$J$ 點，交

$\overline { BD }$ 於

$K$ 點。

【求證過程】

如圖將正方形

$ABDE$ 面積分為兩長方形的和，說明前述長方形的面積可分別視為圖形中的平行四邊形面積，而平行四邊形面積可再視為正方形面積，因此可知正方形

$ABDE$ 與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G180

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：16 九月 2016; 點擊數：495

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { BC }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，再以

$\overline { AB }$ 為邊長向外作正方形

$ABKH$ .

2. 延長

$\overrightarrow { CA }$ 至

$G$ 點，延長

$\overrightarrow { CB }$ 至

$M$ 點，使得

$\overline { AG }=\overline { CB }=a$ ,

$\overline { BM }=\overline { CA }=b$ .

$\overleftrightarrow { GH }$ ,

$\overleftrightarrow { MK }$ 相交於

$L$ 點。

$\overline { ED }$ 與

$\overline { AB }$ 相交於

$P$ 點，連

$\overline { DK }$ .

5. 過

$H$ 點作垂直

$\overline { DK }$ 的直線，交

$\overline { DK }$ 於

$F$ 點。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的

$\overline { AB }$ 為邊長向外作正方形

$ABKH$ ，證明正方形

$ABKH$ 所切割出的所有區塊面積總和等於正方形

$CBDE$ 的面積加上正方形

$EFHG$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G181

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：16 九月 2016; 點擊數：401

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { CB }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，再以

$\overline { AB }$ 為邊長向外作正方形

$ABKH$ .

2. 過

$C$ 點作垂直

$\overline { AB }$ 的直線，分別交

$\overline { AB }$ ,

$\overline { HK }$ 於

$P$ 點,

$L$ 點。

3. 連

$\overline { DK }$ 交

$\overline { CL }$ 於

$F$ 點，連

$\overline { HF }$ ,

$\overline { BF }$ .

4. 延長

$\overrightarrow { CA }$ 至

$G$ 點使得

$\overline { AG }=\overline { BC }=a$ ，連

$\overline { GH }$ .

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的

$\overline { CB }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AB }$ 為邊長向外作正方形

$ABKH$ ，正方形

$ABKH$ 面積等於長方形

$BKLP$ 的面積加上長方形

$AHLP$ 的面積，證明它們之間的面積關係，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G182

勾股定理證明-G178

勾股定理證明-G179

勾股定理證明-G180

勾股定理證明-G181

勾股定理證明-G182

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