科普園區 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：14 十月 2016; 點擊數：543

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$ABKH$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$BCED$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$ACFG$ (於證明過程第1點說明點

$H$ 在

$\overline { GF }$ 上)。

2. 分別延長

$\overline { GF }$ 與

$\overline { DE }$ ，使其相交於

$L$ 點(於證明過程第2點說明點

$K$ 在

$\overline { LE }$ 上)。

3. 分別延長

$\overline { GA }$ ,

$\overline { DB }$ ，使其相交於

$M$ 點。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向上向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，推得四邊形

$DMGL$ 為正方形，再利用正方形

$DMGL$ 的面積分割拆解，得到正方形

$ABKH$ 的面積會等於正方形

$BCED$ 與正方形

$ACFG$ 的面積和，來推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G091

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：14 十月 2016; 點擊數：569

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$ABKH$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$BCED$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$ACFG$ (於證明過程第1點說明點

$H$ 在

$\overline { GF }$ 上)。

2. 過

$K$ 作

$\overline { BC }$ 的平行線，並在線上取一點

$L$ 使得

$\overline { KL }=\overline { BC }$ 。

3. 過

$L$ 作

$\overline { AB }$ 之垂線，分別與

$\overline { HK }$ ,

$\overline { AB }$ 交於

$N$ 點，

$M$ 點。

4. 連接

$\overline { CH }$ ,

$\overline { LB }$ ,

$\overline { AD }$ ,

$\overline { FL }$ 。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向上向外作正方形，先利用正方形

$ABKH$ 的面積會等於兩個長方形的面積和，再找出長方形與三角形的面積關係，最後由底高的面積計算得到這兩個長方形的面積和會等於正方形

$BCED$ 與正方形

$ACFG$ 的面積和，來推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G092

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：14 十月 2016; 點擊數：584

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$ABKH$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$BCED$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$ACFG$ (於證明過程第1點說明

$H-G-F$ 共線)。

2. 延長

$\overline { KB }$ ，使其與

$\overline { CE }$ 相交於

$L$ 。

3. 在

$\overline { AG }$ 上取一點

$N$ ，使得

$\overline { GN }=\overline { BC }$ ，並過

$N$ 作

$\overline { NM }$ //

$\overline { AC }$ ，交

$\overline { AH }$ 於

$M$ 點。

4. 連接

$\overline { HG }$ 。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向內向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，再經過全等圖形的增補與移除關係後，可得到正方形

$ABKH$ 的面積會等於正方形

$BCED$ 與正方形

$ACFG$ 的面積和，來推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G093

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：14 十月 2016; 點擊數：472

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$ABKH$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$BCED$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$ACFG$ 。

2. 過

$D$ 點作

$\overline { AB }$ 的平行線，分別與

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ 交於

$S$ 點,

$L$ 點。

3. 過

$G$ 點作

$\overline { HK }$ 的平行線，分別與

$\overline { AH }$ ,

$\overline { BK }$ 交於

$P$ 點,

$Q$ 點。

4. 過

$L$ 點作

$\overline { AB }$ 的垂線，與

$\overline { AB }$ 交於

$M$ 點。

5. 在

$\overline { AG }$ 上取一點

$N$ ，使得

$\overline { GN }=\overline { BC }$ ，且過

$N$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線，與

$\overline { AH }$ 交於

$O$ 點。

6. 延長

$\overline { NO }$ ,

$\overline { GP }$ ，使其相交於

$I$ 點。

7. 連接

$\overline { LG }$ 。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向內向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，再經過全等圖形的增補與移除關係後，可得到正方形

$ABKH$ 的面積會等於正方形

$BCED$ 與正方形

$ACFG$ 的面積和，來推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G094

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：16 十月 2016; 點擊數：521

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$ABKH$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$BCED$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$ACFG$ 。

2. 過

$D$ 作

$\overline { DL }$ //

$\overline { AB }$ ，交

$\overline { AC }$ 於

$L$ 。

3. 過

$G$ 作

$\overline { PQ }$ //

$\overline { HK }$ ，分別與

$\overline { AH }$ ,

$\overline { BK }$ 相交於

$P$ 點,

$Q$ 點。

4. 連接

$\overline { LG }$ ，與

$\overline { AB }$ 交於

$M$ 點。

5. 連接

$\overline { BG }$ 。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向上向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，再將正方形

$ABKH$ 切割成兩個長方形，最後由底高的面積計算得到這兩個長方形的面積和會等於正方形

$ACFG$ 與正方形

$BCED$ 的面積和，來推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G095

勾股定理證明-G091

勾股定理證明-G092

勾股定理證明-G093

勾股定理證明-G094

勾股定理證明-G095

更多文章...