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勾股定理證明-G091

詳細內容
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：14 十月 2016
點擊數：543
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 分別延長\(\overline { GF } \)與\(\overline { DE } \)，使其相交於\(L\)點(於證明過程第2點說明點\(K\)在\(\overline { LE } \)上)。
3. 分別延長\(\overline { GA } \),\(\overline { DB } \)，使其相交於\(M\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，推得四邊形\(DMGL\)為正方形，再利用正方形\(DMGL\)的面積分割拆解，得到正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G091

勾股定理證明-G092

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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：14 十月 2016
點擊數：569
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 過\(K\)作\(\overline { BC } \)的平行線，並在線上取一點\(L\)使得\(\overline { KL }=\overline { BC } \)。
3. 過\(L\)作\(\overline { AB } \)之垂線，分別與\(\overline { HK } \),\(\overline { AB } \)交於\(N\)點，\(M\)點。
4. 連接\(\overline { CH } \),\(\overline { LB } \),\(\overline { AD } \),\(\overline { FL } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先利用正方形\(ABKH\)的面積會等於兩個長方形的面積和，再找出長方形與三角形的面積關係，最後由底高的面積計算得到這兩個長方形的面積和會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G092

勾股定理證明-G093

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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：14 十月 2016
點擊數：584
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明\(H-G-F\)共線)。
2. 延長\(\overline { KB } \)，使其與\(\overline { CE } \)相交於\(L\)。
3. 在\(\overline { AG } \)上取一點\(N\)，使得\(\overline { GN }=\overline { BC } \)，並過\(N\)作\(\overline { NM } \)//\(\overline { AC } \)，交\(\overline { AH } \)於\(M\)點。
4. 連接\(\overline { HG } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向內向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，再經過全等圖形的增補與移除關係後，可得到正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G093

勾股定理證明-G094

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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：14 十月 2016
點擊數：472
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 過\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，分別與\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)交於\(S\)點,\(L\)點。
3. 過\(G\)點作\(\overline { HK } \)的平行線，分別與\(\overline { AH } \),\(\overline { BK } \)交於\(P\)點,\(Q\)點。
4. 過\(L\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，與\(\overline { AB } \)交於\(M\)點。
5. 在\(\overline { AG } \)上取一點\(N\)，使得\(\overline { GN }=\overline { BC } \)，且過\(N\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，與\(\overline { AH } \)交於\(O\)點。
6. 延長\(\overline { NO } \),\(\overline { GP } \)，使其相交於\(I\)點。
7. 連接\(\overline { LG } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向內向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，再經過全等圖形的增補與移除關係後，可得到正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G094

勾股定理證明-G095

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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：16 十月 2016
點擊數：521
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 過\(D\)作\(\overline { DL } \)//\(\overline { AB } \)，交\(\overline { AC } \)於\(L\)。
3. 過\(G\)作\(\overline { PQ } \)//\(\overline { HK } \)，分別與\(\overline { AH } \),\(\overline { BK } \)相交於\(P\)點,\(Q\)點。
4. 連接\(\overline { LG } \)，與\(\overline { AB } \)交於\(M\)點。
5. 連接\(\overline { BG } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，再將正方形\(ABKH\)切割成兩個長方形，最後由底高的面積計算得到這兩個長方形的面積和會等於正方形\(ACFG\)與正方形\(BCED\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G095

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