勾股定理證明-G116 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { CA } \)延長線交於\(L\)點，與\(\overline { AH } \)交於\(M\)點，與\(\overline { BK } \)交於\(N\)點。

3. 連接\(\overline { DK } \)(於證明過程第1點說明\(E-D-K\)三點共線)。

4. 連接\(\overline { DH } \)。

5. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與\(\overline { DK } \)交於\(O\)點。

【求證過程】

證明正方形\(AHKB\)所切割出的區塊中，將長方形\(AMNB\)透過推移的方式，先變成平行四邊形，由同底同高的面積計算關係，得到與正方形\(CBDE\)面積相等，再利用適當的輔助線，得到長方形\(MHKN\)的面積可透過三角形\(HDK\)的面積來轉換表示法，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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