勾股定理證明-G125 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：29 八月 2016; 點擊數：410

【作輔助圖】

1. 以直角三角形的\(\overline { AB },\overline { AC },\overline { BC } \)三邊為邊，分別向內、向內、向外作正方形\(ABDE\)、正方形\(ACFG\)以及正方形\(BCHI\)。其中\(\overline { BD } \)與\(\overline { CH } \)交於\(N\)。

2. 在\(\overline { CF } \)延伸線上取一點\(J\)，使\(\overline { BJ } \)與\(\overline { AB } \)等長。

3. 連\(\overline { JI } \)，並延伸直線與\(\overline { ED } \)的延伸線交於\(K\)。連\(\overline { JG } \)並延伸與\(\overline { EA } \)的延伸線交於\(L\)。

4. 過\(E\)作\(\overline { AC } \)的垂線，垂足\(M\)。最後連\(\overline { DI } \)(之後將證明\(D-H-I\)三點共線)。

【求證過程】

先以一個大長方形將直角三角形\(ABC\)及其三邊所製造的正方形圍住，並且以輔助線適當地將長方形分割成正方形、直角三角形以及梯形。在證明其中幾個三角形及梯形有全等性質後，以兩種不同的方式分割長方形，即可以從面積關係當中推導出畢氏定理關係式。

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附加檔案：
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G125.pdf	249 Kb

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