勾股定理證明-G120 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCHI\)。

2. 連接\(\overline { DH } \)。

3. 從\(E\)點作\(\overline { EJ } \)平行\(\overline { AC } \), 且\(\overline { EJ }=\overline { BC }\)。

4. 連接\(\overline { AJ } \)。

5. 連接\(\overline { IJ } \), 分別交\(\overline { BD } \),\(\overline { AE } \)於\(K\)點及\(L\)點, 且\(C\)點在\(\overline { IJ } \)上(補充:註①)。

6. 連\(\overline { CG } \)交\(\overline { AB } \)於\(M\)點。

【求證過程】

如圖，將正方形\(ABDE\)分割為兩梯形，證明若干個三角形的全等，利用全等三角形對應邊相等，進而得到兩梯形全等，其中一個梯形由圖形分割可視為四個三角形的和，最後運用圖形的拼湊，可推得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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