勾股定理證明-G117 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線交於\(M\)點，且交\(\overline { HK } \)於\(L\)點。

3. 連接\(\overline { KE } \)(於求證過程第1點可得\(K-E-D\)三點共線)。

4. 連接\(\overline { BG } \)，\(\overline { KC } \)與\(\overline { HC } \)。

【求證過程】

利用作圖所產生的分割，先透過三角形\(CBK\)適當的底高面積表示結果，得到長方形\(LMBK\)面積等於正方形\(CBDE\)面積的關係，再由三角形全等的關係來轉換區域得到長方形\(HAML\)面積等於正方形\(CAGF\)面積的關係，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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