勾股定理證明-G117 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$CAGF$ 。

2. 從

$C$ 點作

$\overline { AB }$ 的垂線交於

$M$ 點，且交

$\overline { HK }$ 於

$L$ 點。

3. 連接

$\overline { KE }$ (於求證過程第1點可得

$K-E-D$ 三點共線)。

4. 連接

$\overline { BG }$ ，

$\overline { KC }$ 與

$\overline { HC }$ 。

【求證過程】

利用作圖所產生的分割，先透過三角形

$CBK$ 適當的底高面積表示結果，得到長方形

$LMBK$ 面積等於正方形

$CBDE$ 面積的關係，再由三角形全等的關係來轉換區域得到長方形

$HAML$ 面積等於正方形

$CAGF$ 面積的關係，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G117.pdf	125 Kb