勾股定理證明-G111 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCFG\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACHI\)。

2. 延長\(\overline { HB } \),使\(\overline { BJ } =\overline { AC }\), 延長\(\overline { HI } \), 使\(\overline { IK } =\overline { BC }\)。

3. 從\(K\)點作\(\overline { KL } =\overline { AC }\),使四邊形\(CHKL\)為一矩形。

4. 延長\(\overline { KL } \),\(\overline { JD } \)交於\(M\)點，且\(E\)點在\(\overline { KM } \)上(於證明第1點中說明)。

5. 連接\(\overline { GD } \)。

【求證過程】

如上圖的分割，可將長方形\(JHKM\)的面積做兩種不同組合，利用三角形的全等，及矩形面積為三角形面積兩倍的關係，比較長方形\(JHKM\)面積的兩種不同組合，可推得作圖步驟一的三個正方形面積關係，即勾股定理關係式。

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附加檔案：
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