勾股定理證明-G112 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向內作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 從

$C$ 作

$\overline { HK }$ 的垂線交於

$L$ 點，且交

$\overline { AB }$ 於

$Q$ 點。

3. 連接

$\overline { DK }$ (於求證第2點可得

$E-D-K$ 共線)，與

$\overline { CL }$ 交於

$M$ 點。

4. 連接

$\overline { HM }$ (於求證第5點可得四邊形

$AHMC$ 為平行四邊形)。

【求證過程】

將正方形

$AHKB$ 所切割出的兩個長方形，透過推移的概念，得到相同面積的兩個平行四邊形，再經過與正方形同底等高的關係，分別得到正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 的面積，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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