勾股定理證明-G113 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：10 三月 2015; 點擊數：643

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCFG\)，且\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)於\(O\)點，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACHI\)。

2. 連接\(\overline { GD } \)(由求證過程第1點可得\(F-D-G\)三點共線)。

3. 延長\(\overline { FG } \)且交\(\overline { HI } \)於\(J\)點。

4. 從\(E\)點作\(\overline { DF } \)的垂線交於\(K\)點，並將\(\overline { IA } \)延長與\(\overline { EK } \)交於\(M\)點。

5. 在\(\overline { AM } \)上找一點\(M\)使得\(\overline { MN }=\overline { BC }\)。

6. 從\(N\)點作\(\overline { EM } \)的平行線交\(\overline { AE } \)於\(P\)點。

7. 連接\(\overline { HF } \)。

【求證過程】

如上述作圖過程，恰好將正方形\(ABDE\)分割成六區塊，證明此六區塊面積恰好可等同另外兩正方形面積和，其中利用了三角形全等性質，及矩形的全等，即可推得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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G113.pdf	244 Kb

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