勾股定理證明-G115 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：29 八月 2016; 點擊數：527

【作輔助圖】

1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)邊為邊，向外作正方形\(ABDE\)；再以\(\overline { BC } \)為邊，向內作正方形\(BCFG\)，其中\(\overline { FG } \)與\(\overline { AB } \)交於\(H\)；連\(\overline { GD } \)。

2. 接著延伸\(\overline { CA } \)並取一點\(I\)使得\(\overline { AI }=\overline { BC } \)，連\(\overline { IE } \)。再延伸\(\overline { BG } \)並交\(\overline { AE } \)於\(J\)，交\(\overline { AE } \)於\(K\)。

3. 最後連\(\overline { JF } \)分別交\(\overline { AB } \)於\(L\)，交\(\overline { AE } \)於\(M\)。

【求證過程】

先作適當的輔助線，將直角三角形往外作出正方形及正方形邊上全等的直角三角形。我們利用全等及面積等式推導可以證明大正方形的面積等於小一正方形的面積以及其中一個梯形的面積和。而這個梯形的面積剛好又等於是另一股作出來的小正方形面積，也因此我們就證明了畢氏定理關係式。

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附加檔案：
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G115.pdf	261 Kb

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