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勾股定理證明-G081

詳細內容
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：11 十月 2016
點擊數：498
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 延長\(\overline { DE } \)，並在\(\overline { DE } \)的延長線上取一點\(L\)，使得\(\overline { KL }=\overline { CN } \)(於證明過程第2點說明\(K-E-D\)共線)。
3. 連接\(\overline { ML } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向內向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，再經過全等圖形的切割重新拼圖的方法後，可得到正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(ACFG\)與正方形\(BCED\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。
(閱讀全文，請下載附加檔案)

勾股定理證明-G082

詳細內容
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：13 十月 2016
點擊數：488
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. \(\overline { CF } \)與\(\overline { HK } \)交於\(M\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { CE } \)交於\(N\)點。
3. 分別延長\(\overline { GF } \)與\(\overline { DE } \)，使其相交於\(L\)點(於證明過程第2點說明點\(K\)在\(\overline { LE } \)上)。
4. 連接\(\overline { LC } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，推得正方形\(ABKH\)的面積會等於兩個平行四邊形的面積和，再利用底高的面積計算得到這兩個平行四邊形的面積和會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G082

勾股定理證明-G083

詳細內容
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：13 十月 2016
點擊數：550
 
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\), 以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\), 以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. \(\overline { CF } \)與\(\overline { HK } \)交於\(M\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { CE } \)交於\(N\)點。
3. 分別延長\(\overline { GF } \)與\(\overline { DE } \), 使其相交於\(L\)點(於證明過程第2點說明點\(K\)在\(\overline { LE } \)上)。
4. 連接\(\overline { LC } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，利用正方形\(ABKH\)的面積會等於五邊形\(ABDLG\)的面積減去三個三角形的面積，經過全等圖形的增補與移除關係後，得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G083

勾股定理證明-G084

詳細內容
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：13 十月 2016
點擊數：584
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 連接\(\overline { KE } \)(於證明過程第2點說明\(K-E-D\)共線)。
3. 過\(C\)作\(\overline { AB } \)之垂線，分別與\(\overline { HK } \),\(\overline { AB } \)交於\(L\)點,\(M\)點。
4. 連接\(\overline { CH } \),\(\overline { CK } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先利用正方形\(ABKH\)的面積會等於兩個長方形的面積和，再找出長方形與三角形的面積關係，最後由底高的面積計算得到這兩個長方形的面積和會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G084

勾股定理證明-G085

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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：13 十月 2016
點擊數：631
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 分別延長\(\overline { GF } \)與\(\overline { DE } \)，使其相交於\(L\)點(於證明過程第2點說明點\(K\)在\(\overline { LE } \)上)。
3. 連接\(\overline { LC } \)，使其與\(\overline { HK } \)交於\(M\)點。
4. 延長\(\overline { MC } \)，使其與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，推得正方形\(ABKH\)的面積會等於兩個長方形的面積和，再利用底高的面積計算得到這兩個長方形的面積和會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G085

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