勾股定理證明-G108 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { ED } \)交於\(L\)點。

3. 連接\(\overline { HG } \)(於求證過程第1點可得\(H-G-F\)共線)。

4. 從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線與\(\overline { GF } \)交於\(O\)點。

5. 在\(\overline { HG } \)上取一點\(M\)，使得\(\overline { HM }=\overline { BF } \)。

6. 從\(M\)點作\(\overline { CB } \)的平行線與\(\overline { HK } \)交於\(N\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形，先證明正方形\(AHKB\)所切割的區塊，能拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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