【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向內作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點說明點\(H\)\(\overline { GF } \)上)。
2. \(\overline { CF } \)\(\overline { HK } \)交於\(S\)點。
3. 從 \(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { AH } \)交於\(L\)點,與\(\overline { CF } \)交於\(M\)點,與\(\overline { BK } \)交於\(N\)點。
4. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { BK } \)交於\(Q\)點,與\(\overline { CB } \)交於\(P\)點,與\(\overline { AC } \)交於\(T\)點,與\(\overline { AH } \)交於\(O\)點,與\(\overline { AG } \)交於\(R\)點。
5. 連接\(\overline { MK } \)
 
 
【求證過程】
將正方形\(ABKH\)橫向切割為三個矩形,先找出與長方形等面積推移後的平行四邊形面積,再繼續運用了底高的面積計算與切割重新拼圖的方法,推得對應的區域面積。
閱讀全文:勾股定理證明-G076
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向內作一正方形\(ABKH\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(BCED\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)\(\overline { GF } \)上)。
2. 過\(C\)\(\overline { AB } \)之垂線,分別與\(\overline { HK } \),\(\overline { AB } \)相交於\(L\)點,\(M\)點。
3. 連接\(\overline { CH } \),\(\overline { CK } \),\(\overline { KE } \)(於證明過程第2點說明\(K-E-D\)共線)。
【求證過程】
先證明四邊形\(ABKH\)為正方形,並將正方形\(ABKH\)縱向切割為兩個長方形,再運用底高的面積計算與切割重新拼圖的方法,證明這兩個長方形的面積和會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和,進而推得勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G077
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向內作一正方形\(ABKH\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(BCED\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)\(\overline { GF } \)上)。
2. 過\(K\)\(\overline { PC } \)之垂線,與\(\overline { PC } \)交於\(M\)點。
3. 過\(C\)\(\overline { HK } \)之垂線,分別與\(\overline { HK } \),\(\overline { MK } \)兩交於\(L\)點,\(Q\)點。
4. 過\(E\)\(\overline { KB } \)之平行線,與\(\overline { BD } \)交於\(N\)點。
5. 連接\(\overline { KC } \),\(\overline { EB } \)
【求證過程】
先證明四邊形\(ABKH\)為正方形,並利用圖中三角形的全等關係,及運用底高的面積計算與切割重新拼圖的方法,證明正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積和,進而推得勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G078
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向內作一正方形\(ABKH\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(BCED\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(ACFG\)(於證明過程第1點說明點\(H\)\(\overline { GF } \)上)。
2. 過\(K\)\(\overline { LC } \)之垂線,與\(\overline { LC } \)交於\(M\)點。
3. 連接\(\overline { KE } \)(於證明過程第2點說明\(K-E-D\)共線)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向內向外作正方形,先證明圖中的三角形全等,再經過全等圖形的切割重新拼圖的方法後,可得到正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(ACFG\)與正方形\(BCED\)的面積和,來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G079
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向內作一正方形\(ABKH\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(BCED\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(ACFG\)於證明過程第1點說明點\(H\)\(\overline { GF } \)上)。
2. 延長\(\overline { GF } \),並在\(\overline { GF } \)的延長線上取一點\(L\),使得\(\overline { FL }=\overline { BC } \)
3. 過\(K\)\(\overline { KM } \)//\(\overline { AC } \),與\(\overline { CO } \)交於\(M\)點。
4. 連接\(\overline { LK } \)
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向內向外作正方形,先證明圖中的三角形全等,再經過全等圖形的切割重新拼圖的方法後,可得到正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(ACFG\)與正方形\(BCED\)的面積和,來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G080