【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向外作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)
2. 延長\(\overline { HA } \),交\(\overline { GF } \)\(O\)點。 
3. 從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線,交\(\overline { AB } \)\(P\)點。
4. 從\(O\)點作\(\overline { AB } \)的平行線,交\(\overline { CF } \)\(N\)點。從\(B\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { PK } \)\(R\)點。
5. 在\(\overline { BF } \)上取一點\(M\),使得\(\overline { BM }=\overline { CA } \),連結\(\overline { MD } \)\(\overline { CE } \)\(L\)點。
 
 
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形,先證明輔助線所切割的區塊,能間接將正方形\(AHKB\)面積轉換成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積,再由面積相等的關係,最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G029
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向外作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)
2. 延長\(\overline { GF } \)與延長\(\overline { DE } \),交於\(N\)點。
3. 延長\(\overline { HA } \)\(\overline { GF } \)\(O\)點。
4. 延長\(\overline { KB } \)\(\overline { NE } \)\(M\)點,交\(\overline { CE } \)\(R\)點。
5. 連接\(\overline { OM } \),交\(\overline { CF } \)\(P\)點。
6. 從\(M\)點作\(\overline { CE } \)的平行線,交\(\overline { CF } \)\(L\)點。
 
 
【求證過程】
先證明四邊形\(AOMB\)與正方形\(AHKB\)全等,再由正方形\(AOMB\)所切割的區塊,間接拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域,最後由面積相等的關係,推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G030
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向外作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)
2. 延長\(\overline { GA } \),使得\(\overline { AP }=\overline { AG } \),並連接\(\overline { HP } \)
3. 延長\(\overline { DB } \),使得\(\overline { BN }=\overline { BC } \),並連接\(\overline { AN } \)
4. 從點\(P\)\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AH } \)\(L\)點,且交\(\overline { BK } \)\(M\)點。
5. 連接\(\overline { BP} \)\(\overline { PK } \)
 
 
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形,再由正方形\(AHKB\)所分割的兩個長方形\(LHKM\)與長方形\(ALMB\),分別透過三角形的底高面積運算式,求出其對應的正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)面積,最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G031
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向外作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)
2. 在正方形\(AHKB\)的內部,分別從\(H\)\(K\)兩頂點作\(\overline { AC } \)\(\overline { BC } \)的平行線,再延長\(\overline { GA } \)\(\overline { DB } \)﹐使此四直線交於\(M\),\(N\),\(O\),\(L\)四點。
3. 從\(C\)點作\(\overline { CP } \)//\(\overline { BA } \),從\(P\)點作\(\overline { PR } \)//\(\overline { AC } \)
4. 延長\(\overline { CF } \)使得\(\overline { FS }=\overline { BC } \),作正方形\(FSTU\),並延長\(\overline { TU } \),交\(\overline { PR } \)\(Q\)點,連接\(\overline { QS } \)
 
 
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形,證明正方形\(AHKB\)所切割的區塊,經過拼合後所成的區域,與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域面積總合相等,最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G032
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向外作一正方形\(AHKB\) ,以\(\overline { BC } \)為邊,向外作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)
2. 從\(C\)點作\(\overline { CL } \bot \overline { HK }\),交\(\overline { HK } \)\(L\)點,交\(\overline { AB } \)\(M\)點。
3. 連接\(\overline { AD } \),\(\overline { BG } \),\(\overline { CK } \)\(\overline { CH } \)
 
 
【求證過程】(歐幾里得證明)
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形,先將正方形\(AHKB\)切割為兩個長方形的區塊,再利用底長與高的面積關係式,表示成成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積,再由面積相等的關係,最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G033