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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 十一月 2016
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點擊數：543
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { IA }\)，並取\(\overline { AM }=\overline { AI } \)，且延長\(\overrightarrow { GB }\)交\(\overline { AM } \)於\(L\)。
3. 過\(D,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { DO } \),\(\overline { EN } \)。
4. 延長\(\overrightarrow { EA }\)且交\(\overline { IH } \)於\(P\)，並作\(\overline { PS } \)平行於\(\overline { HB } \)，且\(\overline { PS } \)交\(\overline { CA } \),\(\overline { BL } \)於\(Q,S\)。
5. 在\(\overline { CH } \)上取\(\overline { CT }=\overline { CB } \)，並作\(\overline { TR } \)平行於\(\overline { AC } \)。
6. 連接\(\overline { QG } \)。
【求證過程】
先證明正方形\(ABDE\)中所分割出來的四片直角三角形面積，都與\(\triangle API,\triangle PAQ,\triangle GQS,\triangle QGF \)的面積相等，且正方形\(LMNO\)的面積亦等於正方形\(PRTH\)。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G014
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 十一月 2016
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點擊數：536
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { IA }\)，並取\(\overline { AM }=\overline { AI } \)，且延長\(\overrightarrow { GB }\)交\(\overline { AM } \)於\(L\)。
3. 過\(D,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { DO } \),\(\overline { EN } \)。
4. 在\(\overline { CH } \),\(\overline { IH } \)上取\(\overline { CR }=\overline { CF } \),\(\overline { HR }=\overline { HS } \)，並作\(\overline { RU }//\overline { AC } \),\(\overline { ST }//\overline { HC } \)。
5. 延長\(\overrightarrow { CF }\),\(\overrightarrow { BG }\)，並取\(\overline { FQ }=\overline { GP }=\overline { HR } \)。
6. 連接\(\overline { QP } \),\(\overline { UP } \)。
【求證過程】
先證明正方形\(ABDE\)中所分割出來的四片直角三角形面積，都與\(\triangle CPQ \),\(\triangle UCR \)的面積相等，且正方形\(LMNO\)的面積亦等於正方形\(STRH\)。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G015
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 十一月 2016
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點擊數：527
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 過\(D,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { DR } \),\(\overline { EQ } \)。
3. 延長\(\overrightarrow { GB }\),\(\overrightarrow { DB }\)，交\(\overline { DR } \),\(\overline { CF } \)於\(P,L\)。
4. 在\(\overline { DB} \)上取\(\overline { BT }=\overline { BL } \)，並過\(T\)作\(\overline { ST }//\overline { GP } \)。
5. 延長\(\overrightarrow { EA }\)，交\(\overline { HI } \)於\(M\)，並過\(M\)作\(\overline { MN }//\overline { AB } \)。
【求證過程】
先證明\(\triangle EDQ \),\(\triangle ABC \),\(\triangle AMI \),\(\triangle DBP \)全等，再證明四邊形\(AEQR\)與四邊形\(MACN\)全等，且四邊形\(BPST\)與四邊形\(BGFL\)全等。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G016
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 十一月 2016
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點擊數：535
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 過\(A,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { AR } \),\(\overline { EQ } \)。
3. 延長\(\overrightarrow { GB }\),\(\overrightarrow { DB }\)，交\(\overline { AR } \),\(\overline { CF } \)於\(P,L\)。
4. 在\(\overline { BP } \)上取\(\overline { PS }=\overline { BG } \)，並過\(S\)作\(\overline { ST }//\overline { BC } \)。
5. 延長\(\overrightarrow { EA }\)，交\(\overline { HI } \)於\(M\)，並過\(M\)作\(\overline { MN }//\overline { AB } \)。
【求證過程】
先證明\(\triangle AEQ \),\(\triangle ABC \),\(\triangle AMI \),\(\triangle BAP \)全等，再證明四邊形\(BDRP\)與四邊形\(AMNC\)全等，且四邊形\(APST\)與四邊形\(BGFL\)全等。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G017
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 十一月 2016
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點擊數：488
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { EA }\),\(\overrightarrow { DB }\)，交\(\overline { HI } \),\(\overline { CF } \)於\(R,M\)。
3. 過\(C\)作\(\overline { AB } \),\(\overline { ED } \)的垂直線\(\overline { CQ } \),\(\overline { CK } \)。
4. 過\(C,Q\)作\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { CL } \),\(\overline { QS } \)。
5. 延長\(\overrightarrow { GB }\)，交\(\overline { CK } \)於\(U\)，並過\(U,K\)作\(\overline { UX }//\overline { BC }// \overline { KT } \)。
6. 在\(\overline { BG } \)上取\(\overline { BO }=\overline { BU } \)，並過\(O\)作\(\overline { OP } \bot \overline { BM } \),\(\overline { ON }//\overline { BM } \)。
7. 在\(\overline { UK } \)上取\(\overline { UV }=\overline { NO } \)，並過\(V\)作\(\overline { VW }//\overline { GB } \)。
8. 延長\(\overrightarrow { GF }\),\(\overrightarrow { BM }\)，且交於\(Y\)。
【求證過程】
先證明長方形\(AEKQ\)中的區域可拼合出正方形\(ACHI\)，再證明長方形\(QKDB\)中的區域可拼合出正方形\(BCFG\)。最後再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G018