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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：621
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交\(\overline { AB } \)於\(Y\)點。
3. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { YL } \)於\(V\)點，再連接\(\overline { KV } \)。
4. 延長\(\overline { DB } \)交\(\overline { YL } \)於\(U\)點，從\(U\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(M\)點。
5. 延長\(\overline { KB } \)交\(\overline { CE } \)於\(Q\)點，且與\(\overline { DE } \)延長線交於\(P\)點。
6. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { QB } \)於\(T\)點，從\(M\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { VK } \)於\(X\)點。
7. 從\(Q\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(N\)點，再從\(N\)作\(\overline { BQ } \)的平行線交\(\overline { DE } \)於\(O\)點。
8. 從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(R\)點，延長\(\overline { HA } \)交\(\overline { GR } \)於\(S\)點，延長\(\overline { GA } \)交\(\overline { HV } \)於\(W\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)的區域，經過圖形的切割，利用全等關係，可重新拼合出與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)相等的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G049
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：647
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 延長\(\overline { GF } \)與延長\(\overline { DE } \)交於\(P\)點，連接\(\overline { PC } \)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(Q\)點。
4. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與\(\overline { CB } \)延長線交於\(N\)點，且交\(\overline { QL } \)於\(M\)點。
5. 連接\(\overline { KM } \)，並延長\(\overline { KM } \)交\(\overline { AC } \)於\(O\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(AHKB\)區域切割為兩個長方形，再利用推移得到相同面積的兩個平行四邊形，經過全等形狀的增補與移除關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G050
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：04 十月 2016
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點擊數：521
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)
和正方形\(ABKH\)。
2. 再分別以\(\overline { AC } \)和\(\overline { BC } \)為邊長，向內作正方形\(ACRM\)和正方形\(BCPQ\)。
3. 連接\(\overline { KQ } \)，使其與\(\overline { RM } \)相交於\(N\)點。
4. 連接\(\overline { HM } \),\(\overline { CN } \)，並延長\(\overline { CN } \)使其與\(\overline { HK } \)相交於\(L\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用作圖將正方形\(ABKH\)切割為兩個長方形，再利用推移得到相同面積的兩個平行四邊形，經過底高線段相等的關係，分別得到正方形\(ACFG\)與正方形\(BCED\)的面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G051
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：04 十月 2016
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點擊數：509
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\),正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作正方形\(ACPT\)，且\(\overline { PT } \)和\(\overline { BK } \)相交於\(R\)點。
3. 過\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { CF } \)交於\(L\)點。
4. 過\(C\)作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { AG } \)交於\(M\)點。
5. 過\(P\)作\(\overline { AB } \)的平行線，分別與\(\overline { AH } \),\(\overline { AT } \),\(\overline { BK } \)相交於\(N\)點,\(S\)點,\(Q\)點。
6. 過\(S\)作\(\overline { AC } \)的平行線，與\(\overline { AH } \)交於\(O\)點。
7. 過\(K\)作\(\overline { TP } \)的垂線，與\(\overline { TP } \)交於\(U\)點。
8. 連接\(\overline { HT } \),\(\overline { PE } \)，且\(\overline { PE } \)和\(\overline { BD } \)交於\(V\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用作圖將正方形\(ABKH\)切割為三個直角三角形與一個四邊形，再利用經過全等形狀的增補與移除關係，分別得到正方形\(ACFG\)與正方形\(BCED\)的面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G052
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 十月 2016
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點擊數：512
【作輔助圖】
1. 分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)和\(\overline { AB } \)為邊長，向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(BCED\)和正方形\(ABKH\)。
2. 過\(K\)點作一直線\(L\)平行\(\overline { AC } \)。
3. 延長\(\overline { CB } \)，與直線\(L\)交於\(Q\)點。
4. 延長\(\overline { GA } \)，與\(\overline { HK } \)交於\(R\)點，與直線\(L\)交於\(O\)點。
5. 延長\(\overline { DB } \)，與\(\overline { AR } \)交於\(M\)點。
6. 過\(H\)點分別作直線\(L\),\(\overline { MO } \)的垂線，與直線\(L\)交於\(N\)點，與\(\overline { MO } \)交於\(P\)點。
7. 連接\(\overline { MN } \),\(\overline { DQ } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明圖中的三角形全等，再利用作圖的平行關係，得到兩個平行四邊形\(AMNH\)與\(MBKN\)，經過全等圖形的增補與移除關係，分別得到正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的面積，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G053