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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：03 七月 2015
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點擊數：663
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 連接\(\overline { GC } \)與\(\overline { CD } \)。
3. 延長\(\overline { HA } \)，交\(\overline { GC } \)於\(L\)點，並連接\(\overline { LF } \)。
4. 延長\(\overline { KB } \)，交\(\overline { CD } \)於\(M\)點，並連接\(\overline { ME } \)。
5. 作\(\angle ACB \)的角平分線\(\overline { CP } \)，且交\(\overline { AB } \)於\(S\)點。
6. 延長\(\overline { GA } \)，交\(\overline { SP } \)於\(O\) 點，並連接\(\overline { HO } \)。
7. 延長\(\overline { DB } \)，交\(\overline { SP } \)於\(N\)點，並連接\(\overline { KN } \)。
8. 在\(\overline { AH } \)上取一點\(Q\)，使得\(\overline { AQ }=\overline { AL } \)，並連接\(\overline { QO } \)。
9. 在\(\overline { BK } \)上取一點\(R\)，使得\(\overline { BR }=\overline { BM } \)，並連接\(\overline { RN } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)所切割出的區塊，能拼合成正方形\(AHKB\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G024
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：03 七月 2015
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點擊數：640
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(L\)點，從\(L\)點作\(\overline { BK } \)的平行線交\(\overline { AC } \)於\(M\)點。
3. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(S\)點，從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { HS } \)於\(R\)點。
4. 延長\(\overline { GA } \)，交\(\overline { HR } \)於\(Q\)點。
5. 延長\(\overline { KB } \)，交\(\overline { CE } \)於\(N\)點。
6. 在\(\overline { AQ } \)上取一點\(P\)，使得\(\overline { AP }=\overline { LC } \)，再從\(P\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { AH } \)於\(O\)點。
【求證過程】
先分別證明輔助圖中所對應區域間的全等關係，再由正方形\(AHKB\)所切割的區塊，能拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，藉此得到面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G025
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：04 七月 2015
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點擊數：655
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 延長\(\overline { HA } \)，交\(\overline { GF } \)於\(T\)點；延長\(\overline { GA } \)，交\(\overline { HK } \)於\(O\)點；延長\(\overline { DB } \)，交\(\overline { AO } \)於\(L\)點。
3. 從\(T\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(R\)點，從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AT } \)於\(U\)點，且交\(\overline { ED } \)於\(S\)點。
4. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { AO } \)於\(M\)點，從\(L\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(N\)點。
5. 在\(\overline { BL } \)上取一點\(P\)，使\(\overline { PL }=\overline { BD } \)，從\(P\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { AB } \)於\(Q\)點。
【求證過程】
先分別證明輔助圖中所對應區塊之間的全等關係，再由正方形\(AHKB\)所切割的區塊，去拼合出正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G026
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：04 七月 2015
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點擊數：719
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\angle ACB\)之角平分線，交\(\overline { AB } \)於\(T\)點。
3. 從\(T\)點作\(\overline { AH } \)的平行線交\(\overline { HK } \)於\(V\)點，再從\(T\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { AC } \)於\(S\)點，從\(T\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { CB } \)於\(L\)點。
4. 分別在\(\overline { AG } \),\(\overline { GF } \),\(\overline { FC } \)邊上取\(R\),\(Q\),\(P\)三點，使得\(\overline { AR }=\overline { GQ }=\overline { FP }=\overline { CS } \)，並連接\(\overline { SR } \)，\(\overline { RQ } \),\(\overline { QP } \),\(\overline { PS } \)。(在證明中說明四邊形\(PQRS\)為正方形)
5. 分別在\(\overline { BD } \),\(\overline { DE } \),\(\overline { EC } \)邊上取\(M\),\(N\),\(O\)三點，使得\(\overline { BM }=\overline { DN }=\overline { EO }=\overline { CL } \)，並連接\(\overline { LM } \),\(\overline { MN } \),\(\overline { NO } \),\(\overline { OL } \)。(在證明中說明四邊形\(LMNO\)為正方形)
6. 在\(\overline { AH } \)邊上取一點\(U\)，使得\(\overline { AT }=\overline { AU } \)，再從\(U\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(W\)點，並交\(\overline { TV } \)於\(Z\)點。
7. 連接\(\overline { TW } \),\(\overline { HZ } \)。
8. 分別從\(U\),\(V\)作\(\overline { CB } \)平行線交\(\overline { HZ } \)於\(X\),\(Y\)兩點；再分別過\(B\),\(Z\)作\(\overline { CA } \)平行線交\(\overline { TW } \)於\(I\),\(J\)兩點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(AHKB\)所切割的區塊，能拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G027
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：04 七月 2015
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點擊數：684
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 在正方形\(AHKB\)的內部，從兩個頂點\(A\),\(K\)作平行線平行\(\overline { CB } \)，從兩個頂點\(H\),\(B\)作平行線平行\(\overline { CA } \)，交於\(O\),\(P\),\(Q\),\(R\)四交點，
3. 在\(\overline { BR } \)上取一點\(T\)，使得\(\overline { BT }=\overline { OR } \)，連接\(\overline { AT } \)。
4. 在\(\overline { HP } \)上取一點\(S\)，使得\(\overline { HS }=\overline { QP } \)，連接\(\overline { KS } \)。
5. 在\(\overline { AC } \),\(\overline { AG } \)上分別取二點\(N\),\(L\)，使得\(\overline { AN }=\overline { AL }=\overline { OR } \)，作正方形\(ANML\)。
6. 連接\(\overline { FN } \),\(\overline { FM } \),\(\overline { FL } \)與\(\overline { EB } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)所切割出的區塊，能拼合成正方形\(AHKB\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G028