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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 十一月 2016
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點擊數：746
【作輔助圖】
1. 作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { AB }=5 \),\(\overline { AC }=4 \),\(\overline { BC }=3 \)。
2. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
3. 將正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)分割成邊長為1的小正方形。
【求證過程】
以直角三角形三邊為邊長向外作正方形，再討論此三個正方形的面積關係，進而推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G004
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 十一月 2016
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點擊數：691
【作輔助圖】
1. 作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { AC }=\overline { BC } \)。
2. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
3. 連接\(\overline { AH } \),\(\overline { CI } \),\(\overline { BF } \),\(\overline { CG } \),\(\overline { AD } \),\(\overline { BE } \)。
4. 取正方形\(ABDE\)四邊之中點\(M,J,K,L\)，並連接\(\overline { MK } \),\(\overline { JL } \)。
【求證過程】
先證明\(\triangle PCB \)與\(\triangle BMO \)全等 ，再討論正方形\(ACHI\)與正方形\(BCFG\)所切割出來的八片全等直角三角形，皆是拼合出正方形\(ABDE\)的區域，利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G005
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 十一月 2016
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點擊數：666
【作輔助圖】
1. 作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { AC }=\overline { BC } \)。
2. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
3. 連接\(\overline { CI } \),\(\overline { CG } \),\(\overline { AD } \),\(\overline { BE } \),\(\overline { HF } \)。
【求證過程】
先證明\(\triangle ABC \),\(\triangle FHC \)與\(\triangle GCB \)全等，再討論正方形\(ACHI\)與正方形\(BCFG\)所切割出來的四片全等等腰直角三角形，可拼合出正方形\(ABFH\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G006
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 十一月 2016
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點擊數：795
【作輔助圖】
1. 作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { AC }=\overline { BC } \)。
2. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
3. 連接\(\overline { CI } \),\(\overline { CG } \),\(\overline { AD } \),\(\overline { BE } \)，且\(\overline { AD } \),\(\overline { BE } \)相交於\(O\)點。
【求證過程】
先證明\(\triangle BGC \)與\(\triangle OBA \)全等，再討論正方形\(ACHI\)與正方形\(BCFG\)所切割出來的四片全等的等腰直角三角形，皆是拼合出正方形\(ABDE\)的區域，利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G007
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 一月 2017
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點擊數：832
【作輔助圖】
1. 任意作一正方形\(WXYZ\)，並作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { BC } =\overline { WX } ,\overline { AC } =\frac { 1 }{ 2 } \overline { BC }\)。
2. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACDE\)。
3. 延長\(\overrightarrow { CA }\)，並取\(\overline { AK } =\frac { 1 }{ 2 } \overline { BC }\)，再作矩形\(AKME\)。
4. 在\(\overrightarrow { AC }\)上取\(\overline { CR }=\overline { CD } \)，並以\(\overline { KR } \)為直徑作半圓弧。
5. 延長\(\overrightarrow { CD }\)交半圓弧於點\(F\)，再以\(\overline { CH } \)為邊長向右作一正方形\(CFGH\)。
6. 連接\(\overline { FK } \)，且與\(\overline { DE } \),\(\overline { EA } \),\(\overline { GH } \)分別交於點\(P,S,L\)。
【求證過程】
先證明\(\overline { FD }=\overline { LH } \)，及\(\triangle FDP\cong \triangle LHK\)，再證明\(\triangle FGL\cong \triangle PMK\)，並且說明矩形\(AKME\)面積等於正方形\(WXYZ\)面積，最後討論正方形\(HCGF\)與正方形\(ACDE\)及矩形\(AKME\)之面積關係，再利用G002所得到的結果即可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G008