勾股定理證明-G037 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點，並交\(\overline { AB } \)於\(P\)點。

3. 從\(D\)點作\(\overline { BA } \)的平行線交\(\overline { CA } \)於\(N\)點，從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { FC } \)於\(O\)點。

4. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { CL } \)於\(M\)點。

5. 連接\(\overline { KM } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(AHKB\)的面積可表示成兩個長方形的面積和，再表示成兩個平行四邊形的面積和，利用底長與高的面積關係式，轉換成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積和，最後推出畢氏定理的關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

附加檔案：
File	File size
G037.pdf	213 Kb