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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 一月 2017
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點擊數：2156
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE\),\(ACHI\),\(BCFG\)。
2. 連接\(\overline { IG } \)，並過\(H\),\(F\)作\(\overline { AE } \)的平行線且交\(\overline { IG } \)於\(K\),\(T\)。
3. 延長\(\overrightarrow { IA }\),\(\overrightarrow { GB }\)且交於\(L\)。
4. 過\(E\),\(D\)作\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)的平行線，且交於\(M\)。
5. 連接\(\overleftrightarrow { LM }\)，且交\(\overline { AE } \),\(\overline { BD } \)於\(O\),\(P\)。
6. 在\(\overline { DE } \)上取\(\overline { DN }=\overline { BS } \)，並連接\(\overline { MN } \)。
7. 過\(L\)作\(\overline { LQ } \)//\(\overline { MN } \)。
8. 延長\(\overrightarrow { EA }\),\(\overrightarrow { DB }\)，且與\(\overline { IG } \)交於\(R,S\)。
【求證過程】
先證明長方形\(AEKQ\)中的區域可拼合出正方形\(ACHI\)，再證明長方形\(QKDB\)中的區域可拼合出正方形\(BCFG\)。最後再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G019
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 十一月 2016
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點擊數：573
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC} \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { EA }\)，交\(\overline { HI } \)於\(L\)，並過\(L\)作\(\overline { AB } \)的平行線且交\(\overline { HC } \)於\(T\)。
3. 過\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線且交\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)於\(M,R\)。
4. 過\(D\)作\(\overline { BC } \)的平行線，且交\(\overline { AB } \)於\(N\)。
5. 過\(B,E\)作\(\overline { AC } \)的平行線，且交\(\overline { DN } \)於\(O,P\)。
【求證過程】
先證明\(\triangle ALI \),\(\triangle ABC \),\(\triangle EDP \),\(\triangle DBO \),\(\triangle MGF \)全等，以及四邊形\(ACTL\)與四邊形\(AEPN\)全等，再討論正方形\(BCFG\)與正方形\(ACHI\)中的區域可拼合出正方形\(ABDE\)。最後再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G020
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：02 七月 2015
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點擊數：753
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(Q\)點，並交\(\overline { AB } \)於\(R\)點。
3. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { CQ } \)於\(M\)點，連接\(\overline { KM } \)。
4. 從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(W\)點，延長\(\overline { HA } \)與\(\overline { GW } \)交於\(X\)點。
5. 從\(E\)點作\(\overline { CQ } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(V\)點，從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { EV } \)於\(U\)點。
6. 延長\(\overline { DB } \)與\(\overline { CQ } \)交於\(L\)點；延長\(\overline { GA } \)與\(\overline { HM } \)交於\(N\)點。
7. 在\(\overline { BK } \)上取\(P\)點，使得\(\overline { PK }=\overline { LM } \)，並且從\(P\)點作\(\overline { AC} \)的平行線交\(\overline { MK } \)於\(O\)點。
8. 在\(\overline { CE } \)上取\(T\)點，使得\(\overline { TE }=\overline { BL } \)，從\(T\)點作\(\overline { CR } \)的平行線交\(\overline { CB } \)於\(S\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割出的區塊中，長方形\(BKQR\)內的區塊可以拼出正方形\(CBDE\)的區域，同時長方形\(AHQR\)內的區塊可以拼出正方形\(CAGF\)的區域，證明了長方形\(BKQR\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，同時長方形\(AHQR\)的面積也與正方形\(CAGF\)的面積相等，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G021
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：02 七月 2015
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點擊數：675
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(S\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(Z\)點。
3. 延長\(\overline { HA } \)交\(\overline { GF } \)於\(Q\)點，延長\(\overline { KB } \)交\(\overline { CE } \)於\(P\)點。
4. 從\(Z\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { AH } \)於\(T\)點，作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(M\)點。
5. 從\(S\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { ZT } \)於\(U\)點，作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於 \(L\)點。
6. 在\(\overline { ZS } \)上取一點\(V\)，使得\(\overline { SV }=\overline { BP } \)，並從\(V\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { ZM } \)於\(W\)點。
7. 在\(\overline { ED } \)上取一點\(O\)，使得\(\overline { EO }=\overline { WM } \)，並從\(O\)點作\(\overline { BP } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(N\)點。
8. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AQ } \)於\(R\)點，且交\(\overline { BP } \)於\(J\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割出的區塊中，長方形\(BKSZ\)內的區塊可以拼出正方形\(CBDE\)的區域，同時長方形\(AHSZ\)內的區塊可以拼出正方形\(CAGF\)的區域，證明了長方形\(BKSZ\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，同時長方形\(AHSZ\)的面積也與正方形\(CAGF\)的面積相等，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G022
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：03 七月 2015
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點擊數：687
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 連接\(\overline { AF } \)與\(\overline { BE } \)。
3. 分別從\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AF } \)於\(R\)點；從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AF } \)於\(S\)點，且交\(\overline { BE } \)於\(O\)點；從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { BE } \)於\(N\)點。
4. 從\(C\)點作\(\overline { FA } \)的平行線(即\(\angle ACB \)的角平分線)交\(\overline { HK } \)於\(T\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(U\)點。
5. 從\(A\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { UT } \)於\(Q\)點，並連接\(\overline { HQ } \)。
6. 從\(B\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { UT } \)於\(P\)點，並連接\(\overline { KP } \)。
7. 在\(\overline { AH } \)上取一點\(L\)，使得\(\overline { AL }=\overline { SC } \)，並連接\(\overline { LQ } \)。
8. 在\(\overline { BK } \)上取一點\(M\)，使得\(\overline { BM }=\overline { CO } \)，並連接\(\overline { PM } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)所切割出的區塊，能拼合成正方形\(AHKB\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G023