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詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 一月 2017; 點擊數：2212

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ ,

$\overline { AC }$ ,

$\overline { BC }$ 為邊長向外作正方形

$ABDE$ ,

$ACHI$ ,

$BCFG$ 。

2. 連接

$\overline { IG }$ ，並過

$H$ ,

$F$ 作

$\overline { AE }$ 的平行線且交

$\overline { IG }$ 於

$K$ ,

$T$ 。

3. 延長

$\overrightarrow { IA }$ ,

$\overrightarrow { GB }$ 且交於

$L$ 。

4. 過

$E$ ,

$D$ 作

$\overline { AC }$ ,

$\overline { BC }$ 的平行線，且交於

$M$ 。

5. 連接

$\overleftrightarrow { LM }$ ，且交

$\overline { AE }$ ,

$\overline { BD }$ 於

$O$ ,

$P$ 。

6. 在

$\overline { DE }$ 上取

$\overline { DN }=\overline { BS }$ ，並連接

$\overline { MN }$ 。

7. 過

$L$ 作

$\overline { LQ }$ //

$\overline { MN }$ 。

8. 延長

$\overrightarrow { EA }$ ,

$\overrightarrow { DB }$ ，且與

$\overline { IG }$ 交於

$R,S$ 。

【求證過程】

先證明長方形

$AEKQ$ 中的區域可拼合出正方形

$ACHI$ ，再證明長方形

$QKDB$ 中的區域可拼合出正方形

$BCFG$ 。最後再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G019

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 十一月 2016; 點擊數：609

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ ,

$\overline { AC }$ ,

$\overline { BC}$ 為邊長向外作正方形

$ABDE,ACHI,BCFG$ 。

2. 延長

$\overrightarrow { EA }$ ，交

$\overline { HI }$ 於

$L$ ，並過

$L$ 作

$\overline { AB }$ 的平行線且交

$\overline { HC }$ 於

$T$ 。

3. 過

$G$ 作

$\overline { AB }$ 的平行線且交

$\overline { AC }$ ,

$\overline { BC }$ 於

$M,R$ 。

4. 過

$D$ 作

$\overline { BC }$ 的平行線，且交

$\overline { AB }$ 於

$N$ 。

5. 過

$B,E$ 作

$\overline { AC }$ 的平行線，且交

$\overline { DN }$ 於

$O,P$ 。

【求證過程】

先證明

$\triangle ALI$ ,

$\triangle ABC$ ,

$\triangle EDP$ ,

$\triangle DBO$ ,

$\triangle MGF$ 全等，以及四邊形

$ACTL$ 與四邊形

$AEPN$ 全等，再討論正方形

$BCFG$ 與正方形

$ACHI$ 中的區域可拼合出正方形

$ABDE$ 。最後再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G020

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：02 七月 2015; 點擊數：799

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 從

$C$ 點作

$\overline { HK }$ 的垂線交於

$Q$ 點，並交

$\overline { AB }$ 於

$R$ 點。

3. 從

$H$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線交

$\overline { CQ }$ 於

$M$ 點，連接

$\overline { KM }$ 。

4. 從

$G$ 點作

$\overline { AB }$ 的平行線交

$\overline { CF }$ 於

$W$ 點，延長

$\overline { HA }$ 與

$\overline { GW }$ 交於

$X$ 點。

5. 從

$E$ 點作

$\overline { CQ }$ 的平行線交

$\overline { BD }$ 於

$V$ 點，從

$D$ 點作

$\overline { AB }$ 的平行線交

$\overline { EV }$ 於

$U$ 點。

6. 延長

$\overline { DB }$ 與

$\overline { CQ }$ 交於

$L$ 點；延長

$\overline { GA }$ 與

$\overline { HM }$ 交於

$N$ 點。

7. 在

$\overline { BK }$ 上取

$P$ 點，使得

$\overline { PK }=\overline { LM }$ ，並且從

$P$ 點作

$\overline { AC}$ 的平行線交

$\overline { MK }$ 於

$O$ 點。

8. 在

$\overline { CE }$ 上取

$T$ 點，使得

$\overline { TE }=\overline { BL }$ ，從

$T$ 點作

$\overline { CR }$ 的平行線交

$\overline { CB }$ 於

$S$ 點。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形

$AHKB$ 所切割出的區塊中，長方形

$BKQR$ 內的區塊可以拼出正方形

$CBDE$ 的區域，同時長方形

$AHQR$ 內的區塊可以拼出正方形

$CAGF$ 的區域，證明了長方形

$BKQR$ 的面積等於正方形

$CBDE$ 的面積，同時長方形

$AHQR$ 的面積也與正方形

$CAGF$ 的面積相等，最後推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G021

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：02 七月 2015; 點擊數：714

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 從

$C$ 點作

$\overline { HK }$ 的垂線交於

$S$ 點，且交

$\overline { AB }$ 於

$Z$ 點。

3. 延長

$\overline { HA }$ 交

$\overline { GF }$ 於

$Q$ 點，延長

$\overline { KB }$ 交

$\overline { CE }$ 於

$P$ 點。

4. 從

$Z$ 點作

$\overline { CA }$ 的平行線交

$\overline { AH }$ 於

$T$ 點，作

$\overline { CB }$ 的平行線交

$\overline { BK }$ 於

$M$ 點。

5. 從

$S$ 點作

$\overline { BC }$ 的平行線交

$\overline { ZT }$ 於

$U$ 點，作

$\overline { AC }$ 的平行線交

$\overline { BK }$ 於

$L$ 點。

6. 在

$\overline { ZS }$ 上取一點

$V$ ，使得

$\overline { SV }=\overline { BP }$ ，並從

$V$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線交

$\overline { ZM }$ 於

$W$ 點。

7. 在

$\overline { ED }$ 上取一點

$O$ ，使得

$\overline { EO }=\overline { WM }$ ，並從

$O$ 點作

$\overline { BP }$ 的平行線交

$\overline { BD }$ 於

$N$ 點。

8. 從

$C$ 點作

$\overline { AB }$ 的平行線交

$\overline { AQ }$ 於

$R$ 點，且交

$\overline { BP }$ 於

$J$ 點。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形

$AHKB$ 所切割出的區塊中，長方形

$BKSZ$ 內的區塊可以拼出正方形

$CBDE$ 的區域，同時長方形

$AHSZ$ 內的區塊可以拼出正方形

$CAGF$ 的區域，證明了長方形

$BKSZ$ 的面積等於正方形

$CBDE$ 的面積，同時長方形

$AHSZ$ 的面積也與正方形

$CAGF$ 的面積相等，最後推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G022

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：03 七月 2015; 點擊數：762

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 連接

$\overline { AF }$ 與

$\overline { BE }$ 。

3. 分別從

$G$ 作

$\overline { AB }$ 的平行線交

$\overline { AF }$ 於

$R$ 點；從

$C$ 點作

$\overline { AB }$ 的平行線交

$\overline { AF }$ 於

$S$ 點，且交

$\overline { BE }$ 於

$O$ 點；從

$D$ 點作

$\overline { AB }$ 的平行線交

$\overline { BE }$ 於

$N$ 點。

4. 從

$C$ 點作

$\overline { FA }$ 的平行線(即

$\angle ACB$ 的角平分線)交

$\overline { HK }$ 於

$T$ 點，且交

$\overline { AB }$ 於

$U$ 點。

5. 從

$A$ 點作

$\overline { CB }$ 的平行線交

$\overline { UT }$ 於

$Q$ 點，並連接

$\overline { HQ }$ 。

6. 從

$B$ 點作

$\overline { CA }$ 的平行線交

$\overline { UT }$ 於

$P$ 點，並連接

$\overline { KP }$ 。

7. 在

$\overline { AH }$ 上取一點

$L$ ，使得

$\overline { AL }=\overline { SC }$ ，並連接

$\overline { LQ }$ 。

8. 在

$\overline { BK }$ 上取一點

$M$ ，使得

$\overline { BM }=\overline { CO }$ ，並連接

$\overline { PM }$ 。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 所切割出的區塊，能拼合成正方形

$AHKB$ 的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G023

勾股定理證明-G019

勾股定理證明-G020

勾股定理證明-G021

勾股定理證明-G022

勾股定理證明-G023

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