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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 十一月 2016
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點擊數：835
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 取正方形\(ABDE\)四邊之中點\(P,Q,R,S\)，並作\(\overline { PT }//\overline { RV }//\overline { AC },\overline { SW }//\overline { QU }//\overline { BC } \)。
3. 取正方形\(ACHI\)之中心\(O\)，並作\(\overline { XY }//\overline { AE },\overline { MN }//\overline { AB } \)。
【求證過程】
先證明正方形\(ABDE,ACHI\)中的四片四邊形彼此全等，再討論正方形\(ACHI\)中的四片四邊形與正方形\(BCFG\)，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G009
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 十一月 2016
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點擊數：501
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE\),\(ACHI\),\(BCFG\)。
2. 過\(E\)作\(\overrightarrow { EL }//\overline { AC } \)，並且過\(D\)點作\(\overline { DL } \bot \overrightarrow { EL } \)。
3. 延長\(\overrightarrow { IA }\)交\(\overrightarrow { EL }\)於\(O\)點，並且在\(\overrightarrow { EL }\)上取\(\overline { LP }=\overline { LN }=\overline { BC } \)。
4. 作\(\overline { NM } \bot \overrightarrow { EL } \)，並且連接\(\overline { BP } \)。
5. 過\(I,C\)，作\(\overline { IR }//\overline { AB } \),\(\overline { CQ }//\overline { AB } \)。
【求證過程】
先證明\(\triangle IHR \),\(\triangle ACB \),\(\triangle AOE \)為全等，且\(\triangle LDT \),\(\triangle FCQ \)亦全等，以及四邊形\(NMDL\)與四邊形\(GQCB\)全等，再利用面積關係推出四邊形\(ACRI\)與四邊形\(AOPB\)全等，最後討論正方形\(ACHI\)與正方形\(BCFG\)中的區塊，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，並利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G010
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 十一月 2016
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點擊數：736
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { GB }\),\(\overline { IA } \)且交於\(L\)，並過\(E,D\)作\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)的平行線，且交於\(N\)，則形成四邊形\(OLMN\)。
3. 延長\(\overrightarrow { GF },\overrightarrow { DB }\)且交於\(P\)，並過\(P\)作\(\overline { PT }//\overline { AF } \)。
4. 取\(\overline { TR }=\overline { QP } \)，並作\(\overline { RS } \bot \overline { AC } \)。
5. 連接\(\overline { TH } \)。
【求證過程】
先證明四邊形\(OLMN\)為正方形，且正方形\(ABDE\)中的四個直角三角形與矩形\(BQPG\)和矩形\(TIHQ\)的對角線所分割出來的直角三角形全等。再說明正方形\(OLMN\)與正方形\(RSCQ\)全等，最後討論正方形\(ACHI\)中的四個圖形與矩形\(BQPG\)中的兩個直角三角形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G011
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 十一月 2016
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點擊數：709
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { IA }\)且交\(\overline { ED } \)於\(M\)，並作\(\overline { EN } \),\(\overline { BO } \)垂直\(\overline { AM } \)。
3. 在\(\overline { AM } \)上取\(\overline { NP }=\overline { BC } \)，並作\(\overline { PS }//\overline { NE } \)。
4. 過\(C\)作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AI } \),\(\overline { GF } \)於\(Q,R\)，並作\(\overline { QT } \bot \overline { QR } \)。
【求證過程】
證明正方形\(ABDE\)中所分割出來的每一片圖形，都與正方形\(BCFG\)和正方形\(ACHI\)中所分割出來的每一片圖形全等，也就是說正方形\(ACHI\)與矩形\(BCFG\)中的區塊，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G012
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 十一月 2016
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點擊數：578
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 延長\(\overrightarrow { IA }\)，並取\(\overline { AM }=\overline { AI } \)，且延長\(\overrightarrow { GB }\)交\(\overline { AM } \)於\(L\)。
3. 過\(D,E\)分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { DO } \),\(\overline { EN } \)。
4. 延長\(\overrightarrow { EA }\)且交\(\overline { IH }\)於\(P\)，並作\(\overline { PQ }\)平行於\(\overline { HC }\)。
5. 延長\(\overrightarrow { DB }\)且交\(\overline { CF }\)於\(R\)。
6. 過\(I,C\)作\(\overline { AB }\)的平行線交\(\overline { CH }\),\(\overline { AI }\)於\(U,T\)。
【求證過程】
先證明正方形\(ABDE\)中所分割出來的四片直角三角形面積，都與\(\triangle API,\triangle PAQ,\triangle IUH,\triangle CTA \)的面積相等，且平行四邊形\(VSCU\)的面積亦等於正方形\(LMNO\)。再利用面積關係討論出正方形\(ACHI\)中的區域與正方形\(BCFG\)中的兩個圖形，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G013