勾股定理證明-G034 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(M\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(O\)點。

3. 延長\(\overline { CA } \)，使得\(\overline { AL }=\overline { CB } \)，連接\(\overline { LH } \)。

4. 延長\(\overline { CB } \)，使得\(\overline { BN }=\overline { CA } \)，連接\(\overline { NK } \)。

5. 連接\(\overline { CK } \)與\(\overline { CH } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(AHKB\)所切割的長方形區域，能以三角形表示其二分之一的面積，再由同底等高的關係，分別表示出正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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