勾股定理證明-G032 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：04 七月 2015; 點擊數：576

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 在正方形\(AHKB\)的內部，分別從\(H\)﹐\(K\)兩頂點作\(\overline { AC } \)、\(\overline { BC } \)的平行線，再延長\(\overline { GA } \)﹐\(\overline { DB } \)﹐使此四直線交於\(M\),\(N\),\(O\),\(L\)四點。

3. 從\(C\)點作\(\overline { CP } \)//\(\overline { BA } \)，從\(P\)點作\(\overline { PR } \)//\(\overline { AC } \)。

4. 延長\(\overline { CF } \)使得\(\overline { FS }=\overline { BC } \)，作正方形\(FSTU\)，並延長\(\overline { TU } \)，交\(\overline { PR } \)於\(Q\)點，連接\(\overline { QS } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割的區塊，經過拼合後所成的區域，與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域面積總合相等，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G032.pdf	125 Kb

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