勾股定理證明-G035 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 以\(\overline { CB } \)為邊長作正方形\(CBNP\)，並連接\(\overline { NK } \)(於證明過程第2點說明\(P-N-K\)共線)。

3. 從\(C\)點作\(\overline { BK } \)的平行線交\(\overline { AB } \)於\(Q\)點，交\(\overline { NB } \)於\(O\)點，交\(\overline { NK } \)於\(M\)點。

4. 連接\(\overline { HM } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先三角形\(MHK\)的平移，說明正方形\(AHKB\)的面積可表示成兩個平行四邊形的面積和，再利用底長與高的面積關係式，轉換成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積和，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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