勾股定理證明-G029 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 延長\(\overline { HA } \)，交\(\overline { GF } \)於\(O\)點。

3. 從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { AB } \)於\(P\)點。

4. 從\(O\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，交\(\overline { CF } \)於\(N\)點。從\(B\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { PK } \)於\(R\)點。

5. 在\(\overline { BF } \)上取一點\(M\)，使得\(\overline { BM }=\overline { CA } \)，連結\(\overline { MD } \)交\(\overline { CE } \)於\(L\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明輔助線所切割的區塊，能間接將正方形\(AHKB\)面積轉換成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G029.pdf	135 Kb