勾股定理證明-G031 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 延長\(\overline { GA } \)，使得\(\overline { AP }=\overline { AG } \)，並連接\(\overline { HP } \)。

3. 延長\(\overline { DB } \)，使得\(\overline { BN }=\overline { BC } \)，並連接\(\overline { AN } \)。

4. 從點\(P\)作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AH } \)於\(L\)點，且交\(\overline { BK } \)於\(M\)點。

5. 連接\(\overline { BP} \)與\(\overline { PK } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，再由正方形\(AHKB\)所分割的兩個長方形\(LHKM\)與長方形\(ALMB\)，分別透過三角形的底高面積運算式，求出其對應的正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)面積，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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