勾股定理證明-G028 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 在正方形\(AHKB\)的內部，從兩個頂點\(A\),\(K\)作平行線平行\(\overline { CB } \)，從兩個頂點\(H\),\(B\)作平行線平行\(\overline { CA } \)，交於\(O\),\(P\),\(Q\),\(R\)四交點，

3. 在\(\overline { BR } \)上取一點\(T\)，使得\(\overline { BT }=\overline { OR } \)，連接\(\overline { AT } \)。

4. 在\(\overline { HP } \)上取一點\(S\)，使得\(\overline { HS }=\overline { QP } \)，連接\(\overline { KS } \)。

5. 在\(\overline { AC } \),\(\overline { AG } \)上分別取二點\(N\),\(L\)，使得\(\overline { AN }=\overline { AL }=\overline { OR } \)，作正方形\(ANML\)。

6. 連接\(\overline { FN } \),\(\overline { FM } \),\(\overline { FL } \)與\(\overline { EB } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)所切割出的區塊，能拼合成正方形\(AHKB\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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