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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 十一月 2016
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點擊數：913
【作輔助圖】
1. 作一正方形\(ELFQ\)，並在\(ELFQ\)內在作一正方形\(EDCB\)。
2. 在\(\overline { EL } \),\(\overline { LF } \)上取\(K,G,H\)，使\(\overline { LK }=\overline { LG }=\overline { HF }=\overline { ED } \)。
3. 連接\(\overline { CG } \)，並過\(K\)作\(\overline { KN } \bot \overline { CG } \)且交\(\overline { BG } \)於\(N\)。
4. 延長\(\overrightarrow { DC }\)交\(\overline { QF } \)於\(A\)。
5. 連接\(\overline { BK } \),\(\overline { KH } \),\(\overline { HA } \),\(\overline { AB } \)。
【求證過程】
證明正方形\(ABKH\)面積所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(KLGN\)的面積加上正方形\(ACGF\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G001
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 十一月 2016
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點擊數：671
【作輔助圖】
1. 任意作一正方形\(WXYZ\)，並作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { BC }=\overline { WX } \),\(\overline { AC }=2\overline { BC } \)。
2. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACDE\)，並取四邊的中點\(M,Q,N,P\)。
3. 連接\(\overline { MN } \),\(\overline { PQ } \)，且相交於\(O\)點。
4. 取\(\overline { DP } \),\(\overline { PE } \),\(\overline { MO } \),\(\overline { ON } \)的中點\(T,S,U,R\)，並連接\(\overline { TM } \),\(\overline { SO } \),\(\overline { UC } \),\(\overline { RQ } \)。
5. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABFG\)，並取四邊的中點\(K,H,I,J\) 。
6. 連接\(\overline { AH } \),\(\overline { BI } \),\(\overline { FJ } \),\(\overline { GK } \)。
【求證過程】
先證明正方形\({ K }_{ 1 }{ B }_{ 1 }{ I }_{ 1 }{ J }_{ 1 }\)與正方形\(WXYZ\)全等，再證明正方形\(WXYZ\)與正方形\(ACDE\)所切割出來的四片全等三角形、及四片全等四邊形，皆是拼合出正方形\(ABFG\)的區域，最後利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G002
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 一月 2017
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點擊數：956
【作輔助圖】
1. 任意作一正方形\(WXYZ\)，並作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { BC }=\overline { WX } \),\(\overline { AC }=2\overline { BC } \)。
2. 在正方形\(WXYZ\)中，作\(\overline { TU } \)垂直平分\(\overline { WZ } \),\(\overline { XY } \)，並連接\(\overline { XT } \)。
3. 以\(\overline { AC } \)為邊長作一正方形\(CKHN\)。
4. 在正方形\(CKHN\)中，在四邊上向內作與\(\triangle XTU \)全等的\(\triangle CDE \),\(\triangle KFG \),\(\triangle HIJ \),\(\triangle NPQ \)。
5. 延長\(\overline { DE } \),\(\overline { FG } \),\(\overline { IJ } \),\(\overline { PQ } \)，分別與正方形\(CKHN\)四邊相交於\(R,S,O,M\)。
【求證過程】
先設法證明\(\overrightarrow { KG }\)通過點\(P\)，且與\(\overline { DR } \)平行，再證明\(\overrightarrow { DR }\),\(\overrightarrow { MP }\),\(\overline { CP } \),所建構的\(\triangle PR{ L }_{ 1 }\)與\(\triangle CRE \)全等。再說明\(\triangle CRE \),\(\triangle KSG \),\(\triangle HOJ \),\(\triangle NMQ \)與八邊形\(PRDSFOIM\)恰可拼合出以\(\overline { AC } \)為邊長的正方形，且\(\triangle CDE \),\(\triangle KFG \),\(\triangle HIJ \),\(\triangle NPQ \)恰可拼合出以\(\overline { BC } \)為邊長的正方形，藉由正方形\(CNHK\)的分割，及面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G003