勾股定理證明-G026 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：04 七月 2015; 點擊數：625

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 延長\(\overline { HA } \)，交\(\overline { GF } \)於\(T\)點；延長\(\overline { GA } \)，交\(\overline { HK } \)於\(O\)點；延長\(\overline { DB } \)，交\(\overline { AO } \)於\(L\)點。

3. 從\(T\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(R\)點，從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AT } \)於\(U\)點，且交\(\overline { ED } \)於\(S\)點。

4. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { AO } \)於\(M\)點，從\(L\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(N\)點。

5. 在\(\overline { BL } \)上取一點\(P\)，使\(\overline { PL }=\overline { BD } \)，從\(P\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { AB } \)於\(Q\)點。

【求證過程】

先分別證明輔助圖中所對應區塊之間的全等關係，再由正方形\(AHKB\)所切割的區塊，去拼合出正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G026.pdf	143 Kb

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