勾股定理證明-G027 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：04 七月 2015; 點擊數：720

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【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ 。

2. 從

$C$ 點作

$\angle ACB$ 之角平分線，交

$\overline { AB }$ 於

$T$ 點。

3. 從

$T$ 點作

$\overline { AH }$ 的平行線交

$\overline { HK }$ 於

$V$ 點，再從

$T$ 點作

$\overline { CB }$ 的平行線交

$\overline { AC }$ 於

$S$ 點，從

$T$ 點作

$\overline { CA }$ 的平行線交

$\overline { CB }$ 於

$L$ 點。

4. 分別在

$\overline { AG }$ ,

$\overline { GF }$ ,

$\overline { FC }$ 邊上取

$R$ ,

$Q$ ,

$P$ 三點，使得

$\overline { AR }=\overline { GQ }=\overline { FP }=\overline { CS }$ ，並連接

$\overline { SR }$ ，

$\overline { RQ }$ ,

$\overline { QP }$ ,

$\overline { PS }$ 。(在證明中說明四邊形

$PQRS$ 為正方形)

5. 分別在

$\overline { BD }$ ,

$\overline { DE }$ ,

$\overline { EC }$ 邊上取

$M$ ,

$N$ ,

$O$ 三點，使得

$\overline { BM }=\overline { DN }=\overline { EO }=\overline { CL }$ ，並連接

$\overline { LM }$ ,

$\overline { MN }$ ,

$\overline { NO }$ ,

$\overline { OL }$ 。(在證明中說明四邊形

$LMNO$ 為正方形)

6. 在

$\overline { AH }$ 邊上取一點

$U$ ，使得

$\overline { AT }=\overline { AU }$ ，再從

$U$ 點作

$\overline { AB }$ 的平行線交

$\overline { BK }$ 於

$W$ 點，並交

$\overline { TV }$ 於

$Z$ 點。

7. 連接

$\overline { TW }$ ,

$\overline { HZ }$ 。

8. 分別從

$U$ ,

$V$ 作

$\overline { CB }$ 平行線交

$\overline { HZ }$ 於

$X$ ,

$Y$ 兩點；再分別過

$B$ ,

$Z$ 作

$\overline { CA }$ 平行線交

$\overline { TW }$ 於

$I$ ,

$J$ 兩點。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形

$AHKB$ 所切割的區塊，能拼合成正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

附加檔案：
File	File size
G027.pdf	169 Kb

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