勾股定理證明-G027 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：04 七月 2015; 點擊數：693

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(C\)點作\(\angle ACB\)之角平分線，交\(\overline { AB } \)於\(T\)點。

3. 從\(T\)點作\(\overline { AH } \)的平行線交\(\overline { HK } \)於\(V\)點，再從\(T\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { AC } \)於\(S\)點，從\(T\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { CB } \)於\(L\)點。

4. 分別在\(\overline { AG } \),\(\overline { GF } \),\(\overline { FC } \)邊上取\(R\),\(Q\),\(P\)三點，使得\(\overline { AR }=\overline { GQ }=\overline { FP }=\overline { CS } \)，並連接\(\overline { SR } \)，\(\overline { RQ } \),\(\overline { QP } \),\(\overline { PS } \)。(在證明中說明四邊形\(PQRS\)為正方形)

5. 分別在\(\overline { BD } \),\(\overline { DE } \),\(\overline { EC } \)邊上取\(M\),\(N\),\(O\)三點，使得\(\overline { BM }=\overline { DN }=\overline { EO }=\overline { CL } \)，並連接\(\overline { LM } \),\(\overline { MN } \),\(\overline { NO } \),\(\overline { OL } \)。(在證明中說明四邊形\(LMNO\)為正方形)

6. 在\(\overline { AH } \)邊上取一點\(U\)，使得\(\overline { AT }=\overline { AU } \)，再從\(U\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(W\)點，並交\(\overline { TV } \)於\(Z\)點。

7. 連接\(\overline { TW } \),\(\overline { HZ } \)。

8. 分別從\(U\),\(V\)作\(\overline { CB } \)平行線交\(\overline { HZ } \)於\(X\),\(Y\)兩點；再分別過\(B\),\(Z\)作\(\overline { CA } \)平行線交\(\overline { TW } \)於\(I\),\(J\)兩點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(AHKB\)所切割的區塊，能拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G027.pdf	169 Kb

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