勾股定理證明-G025 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(L\)點，從\(L\)點作\(\overline { BK } \)的平行線交\(\overline { AC } \)於\(M\)點。

3. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(S\)點，從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { HS } \)於\(R\)點。

4. 延長\(\overline { GA } \)，交\(\overline { HR } \)於\(Q\)點。

5. 延長\(\overline { KB } \)，交\(\overline { CE } \)於\(N\)點。

6. 在\(\overline { AQ } \)上取一點\(P\)，使得\(\overline { AP }=\overline { LC } \)，再從\(P\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { AH } \)於\(O\)點。

【求證過程】

先分別證明輔助圖中所對應區域間的全等關係，再由正方形\(AHKB\)所切割的區塊，能拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，藉此得到面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G025.pdf	131 Kb