勾股定理證明-G024 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 連接\(\overline { GC } \)與\(\overline { CD } \)。

3. 延長\(\overline { HA } \)，交\(\overline { GC } \)於\(L\)點，並連接\(\overline { LF } \)。

4. 延長\(\overline { KB } \)，交\(\overline { CD } \)於\(M\)點，並連接\(\overline { ME } \)。

5. 作\(\angle ACB \)的角平分線\(\overline { CP } \)，且交\(\overline { AB } \)於\(S\)點。

6. 延長\(\overline { GA } \)，交\(\overline { SP } \)於\(O\) 點，並連接\(\overline { HO } \)。

7. 延長\(\overline { DB } \)，交\(\overline { SP } \)於\(N\)點，並連接\(\overline { KN } \)。

8. 在\(\overline { AH } \)上取一點\(Q\)，使得\(\overline { AQ }=\overline { AL } \)，並連接\(\overline { QO } \)。

9. 在\(\overline { BK } \)上取一點\(R\)，使得\(\overline { BR }=\overline { BM } \)，並連接\(\overline { RN } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)所切割出的區塊，能拼合成正方形\(AHKB\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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