勾股定理證明-G019 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE\),\(ACHI\),\(BCFG\)。

2. 連接\(\overline { IG } \)，並過\(H\),\(F\)作\(\overline { AE } \)的平行線且交\(\overline { IG } \)於\(K\),\(T\)。

3. 延長\(\overrightarrow { IA }\),\(\overrightarrow { GB }\)且交於\(L\)。

4. 過\(E\),\(D\)作\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)的平行線，且交於\(M\)。

5. 連接\(\overleftrightarrow { LM }\)，且交\(\overline { AE } \),\(\overline { BD } \)於\(O\),\(P\)。

6. 在\(\overline { DE } \)上取\(\overline { DN }=\overline { BS } \)，並連接\(\overline { MN } \)。

7. 過\(L\)作\(\overline { LQ } \)//\(\overline { MN } \)。

8. 延長\(\overrightarrow { EA }\),\(\overrightarrow { DB }\)，且與\(\overline { IG } \)交於\(R,S\)。

【求證過程】

先證明長方形\(AEKQ\)中的區域可拼合出正方形\(ACHI\)，再證明長方形\(QKDB\)中的區域可拼合出正方形\(BCFG\)。最後再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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