勾股定理證明-G023 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：03 七月 2015; 點擊數：655

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 連接\(\overline { AF } \)與\(\overline { BE } \)。

3. 分別從\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AF } \)於\(R\)點；從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AF } \)於\(S\)點，且交\(\overline { BE } \)於\(O\)點；從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { BE } \)於\(N\)點。

4. 從\(C\)點作\(\overline { FA } \)的平行線(即\(\angle ACB \)的角平分線)交\(\overline { HK } \)於\(T\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(U\)點。

5. 從\(A\)點作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { UT } \)於\(Q\)點，並連接\(\overline { HQ } \)。

6. 從\(B\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { UT } \)於\(P\)點，並連接\(\overline { KP } \)。

7. 在\(\overline { AH } \)上取一點\(L\)，使得\(\overline { AL }=\overline { SC } \)，並連接\(\overline { LQ } \)。

8. 在\(\overline { BK } \)上取一點\(M\)，使得\(\overline { BM }=\overline { CO } \)，並連接\(\overline { PM } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，先證明正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)所切割出的區塊，能拼合成正方形\(AHKB\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G023.pdf	197 Kb

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