勾股定理證明-G022 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：02 七月 2015; 點擊數：675

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(S\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(Z\)點。

3. 延長\(\overline { HA } \)交\(\overline { GF } \)於\(Q\)點，延長\(\overline { KB } \)交\(\overline { CE } \)於\(P\)點。

4. 從\(Z\)點作\(\overline { CA } \)的平行線交\(\overline { AH } \)於\(T\)點，作\(\overline { CB } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於\(M\)點。

5. 從\(S\)點作\(\overline { BC } \)的平行線交\(\overline { ZT } \)於\(U\)點，作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { BK } \)於 \(L\)點。

6. 在\(\overline { ZS } \)上取一點\(V\)，使得\(\overline { SV }=\overline { BP } \)，並從\(V\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { ZM } \)於\(W\)點。

7. 在\(\overline { ED } \)上取一點\(O\)，使得\(\overline { EO }=\overline { WM } \)，並從\(O\)點作\(\overline { BP } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(N\)點。

8. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AQ } \)於\(R\)點，且交\(\overline { BP } \)於\(J\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割出的區塊中，長方形\(BKSZ\)內的區塊可以拼出正方形\(CBDE\)的區域，同時長方形\(AHSZ\)內的區塊可以拼出正方形\(CAGF\)的區域，證明了長方形\(BKSZ\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，同時長方形\(AHSZ\)的面積也與正方形\(CAGF\)的面積相等，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G022.pdf	207 Kb

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