勾股定理證明-G021 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：02 七月 2015; 點擊數：709

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(Q\)點，並交\(\overline { AB } \)於\(R\)點。

3. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { CQ } \)於\(M\)點，連接\(\overline { KM } \)。

4. 從\(G\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { CF } \)於\(W\)點，延長\(\overline { HA } \)與\(\overline { GW } \)交於\(X\)點。

5. 從\(E\)點作\(\overline { CQ } \)的平行線交\(\overline { BD } \)於\(V\)點，從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { EV } \)於\(U\)點。

6. 延長\(\overline { DB } \)與\(\overline { CQ } \)交於\(L\)點；延長\(\overline { GA } \)與\(\overline { HM } \)交於\(N\)點。

7. 在\(\overline { BK } \)上取\(P\)點，使得\(\overline { PK }=\overline { LM } \)，並且從\(P\)點作\(\overline { AC} \)的平行線交\(\overline { MK } \)於\(O\)點。

8. 在\(\overline { CE } \)上取\(T\)點，使得\(\overline { TE }=\overline { BL } \)，從\(T\)點作\(\overline { CR } \)的平行線交\(\overline { CB } \)於\(S\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割出的區塊中，長方形\(BKQR\)內的區塊可以拼出正方形\(CBDE\)的區域，同時長方形\(AHQR\)內的區塊可以拼出正方形\(CAGF\)的區域，證明了長方形\(BKQR\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，同時長方形\(AHQR\)的面積也與正方形\(CAGF\)的面積相等，最後推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G021.pdf	288 Kb

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