勾股定理證明-G020 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 十一月 2016; 點擊數：572

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC} \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。

2. 延長\(\overrightarrow { EA }\)，交\(\overline { HI } \)於\(L\)，並過\(L\)作\(\overline { AB } \)的平行線且交\(\overline { HC } \)於\(T\)。

3. 過\(G\)作\(\overline { AB } \)的平行線且交\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)於\(M,R\)。

4. 過\(D\)作\(\overline { BC } \)的平行線，且交\(\overline { AB } \)於\(N\)。

5. 過\(B,E\)作\(\overline { AC } \)的平行線，且交\(\overline { DN } \)於\(O,P\)。

【求證過程】

先證明\(\triangle ALI \),\(\triangle ABC \),\(\triangle EDP \),\(\triangle DBO \),\(\triangle MGF \)全等，以及四邊形\(ACTL\)與四邊形\(AEPN\)全等，再討論正方形\(BCFG\)與正方形\(ACHI\)中的區域可拼合出正方形\(ABDE\)。最後再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G020.pdf	220 Kb

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