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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：23 六月 2015
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點擊數：441
【作輔助圖】
1. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點。
2. 分別以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(ABFE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(ACHG\)；以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBJI\)。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作三個正方形，先證明圖中所有的三角形皆相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得三角形面積比的關係，由三角形的面積比等於其對應的正方形面積比，最後由三角形面積相等而推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A096
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：23 六月 2015
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點擊數：517
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(ABFE\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，交\(\overline { EF } \)於\(K\)點。
【求證過程】
先證明圖中所有的三角形皆相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得兩股邊長的關係式，再利用正方形邊長相等關係將等式改寫成矩形面積，最後由正方形面積相等於兩矩形面積和，即可推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A097
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：03 八月 2016
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點擊數：505
【作輔助圖】
1.等腰直角三角形\(ABC\)分別以\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)、\(\overline { AC } \)為邊長，向外作正方形\(ABDE\)，正方形\(ACGF\)、正方形\(BCHI\)。
2.接著連\(\overline { AF } \)、連\(\overline { BH } \)；並連\(\overline { AD } \)與\(\overline { BE } \)交於\(J\)。
【求證過程】
我們先證明輔助圖中的九個等腰直角三角形皆為全等的等腰直角三角形；再利用面積等式，即可推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A098
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：23 六月 2015
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點擊數：485
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { AB } \)為邊長，向內作一正方形\(ABDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(ACFG\)；以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBHI\)。
2. 將\(\overline { GF } \)及\(\overline { HI } \)兩延長線交於\(J\)點，接著將\(\overline { GA } \)及\(\overline { HB } \)兩延長線交於\(K\)點。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先證明圖中具有全等性質的四個直角三角形，依序排列在正方形\(ABDE\)邊上，組合成正方形\(GKHJ\)，最後利用正方形\(GKHJ\)拆解來算面積，將等式整理，即可推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A100
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：23 六月 2015
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點擊數：495
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(ABDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(ACFG\)；以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBHI\)。
2. 分別以\(A\)為圓心，\(\overline { AC } \)為半徑畫弧交\(\overline { AB } \)於\(J\)點。
3. 分別以\(B\)為圓心，\(\overline { BC } \)為半徑畫弧交\(\overline { AB } \)於\(K\)點，並且交\(\overline { AB } \)之延長線段於\(N\)點。
4. 再以\(A\)為圓心，\(\overline { AK } \)為半徑畫弧交\(\overline { AC } \)於\(M\)點，
5. 再以\(B\)為圓心，\(\overline { BJ } \)為半徑畫弧交\(\overline { BC } \)於\(L\)點。
6. 從\(M\)點作\(\overline { AC } \)的垂線，在\(\overline { AG } \)上取\(\overline { GO }=\overline { AM } \)，並從\(O\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，使得正方形\(ACFG\)切割成如圖所示，如同上述作法，切割正方形\(CBHI\)、正方形\(ABDE\)。
【求證過程】
首先將三個正方形技巧性地切割，再分別求出每個正方形面積的表示式，另外由圓的乘冪性質得到邊長的關係式，透過代數上的運算，推得正方形\(ABDE\)面積表示成另兩個正方形的面積和，即可推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A101