勾股定理證明-A105 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：23 六月 2015; 點擊數：544

【作輔助圖】

1. 在直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)邊上向外作任意的三角形\(ABD\)。

2. 分別在\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)上向外作\(\angle CBF=\angle ACE=\angle BAD,\angle BCF=\angle CAE=\angle ABD\)。

3. 分別從\(E\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，過\(F\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，且兩平行線交於\(P\)點。

4. 延長\(\overline { BC } \)交\(\overline { PE } \)於\(H\)點，在\(\overline { AC } \)邊上以\(\overline { AC } \)為長，\(\overline { CH } \)為寬作矩形\(GACH\); 接著延長\(\overline { AC } \)交\(\overrightarrow { PF }\)於\(J\)點，在\(\overline { BC } \)邊上以\(\overline { BC } \)為長，\(\overline { CJ } \)為寬作矩形\(CBIJ\)。

5. 連接\(\overline { PC } \)，並作\(\overline { AK } \),\(\overline { BL } \)皆與\(\overline { PC } \)平行且等長。

6. 連接\(K\)、\(L\)、\(D\)點，得到第三個四邊形\(AKLB\)。

7. 延長\(\overline { PC } \)交\(\overline { AB } \)於\(N\)點，交\(\overline { KL } \)於\(M\)點。

8. 分別將\(\overline { KA } \)延長交\(\overline { EP } \)於\(O\)點、將\(\overline { LB } \)延長交\(\overline { IP } \)於\(Q\)點。

【求證過程】

直角三角形\(ABC\)的三邊上有三個相似的三角形，利用其面積比等於所對應的矩形面積比，按帕普斯（Pappus）定理【註: 補充說明】所指示的方式推得較小的兩個相似三角形面積和等於最大的相似三角形面積之關係，最後推得勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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A105.pdf	224 Kb

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