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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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點擊數：483
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { AC } \)、\(\overline { BC } \)為半徑畫圓。
2. 將\(\overline { AB } \)延長，分別交圓\(A\)於\(D\)、\(F\)點、交圓\(B\)於\(E\)、\(G\)點。
3. 連接\(\overline { CD } \)、\(\overline { CE } \)、\(\overline { CF } \)、\(\overline { CG } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)兩股為半徑畫圓作輔助線後，先證明圖中的三角形相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得「合比定理與分比定理」，代數運算過程利用代換及整理，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A091
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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【作輔助圖】
從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，如圖所示。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)內作輔助線，先說明圖中所有的三角形皆相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得面積比例關係，最後對照兩種面積比的表現式，即可推出勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A092
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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點擊數：543
【作輔助圖】
從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，如圖所示。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)內作輔助線，先說明圖中所有的三角形皆相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得三角形面積比的關係，假設參數運用代數求得面積比，最後由面積相等性質而推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A093
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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點擊數：453
【作輔助圖】
1. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點。
2. 以\(\overline { AC } \)為對稱軸作\(D\)點的對稱點為\(E\)點，連接\(\overline { EA } \)、\(\overline { EC } \)。
3. 以\(\overline { BC } \)為對稱軸作\(D\)點的對稱點為\(F\)點，連接\(\overline { FB } \)、\(\overline { FC } \)。
4. 以\(\overline { AB } \)為對稱軸作\(D\)點的對稱點為\(G\)點，連接\(\overline { GA } \)、\(\overline { GA } \)。
【求證過程】
先指出圖中哪些三角形具有全等及相似性質，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得三角形面積比的關係，假設參數運用代數求得面積比，最後由面積相等性質而推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A094
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：22 六月 2015
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點擊數：476
【作輔助圖】
1. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點。
2. 過\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，並從\(A\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交平行線於\(E\)點。
3. 從\(B\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交過\(C\)點的平行線於\(F\)點。
4. 從\(A\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，從\(B\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，兩平行線交於\(G\)點。
【求證過程】
在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中哪些三角形具有全等及相似性質，利用相似形「對應邊成比例」的性質推得三角形面積比的關係，假設參數運用代數求得面積比，最後因面積相等而推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A095