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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：23 六月 2015
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點擊數：685
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的三邊\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \),\(\overline { AB } \)，分別向外作正五邊形\(ADEFC\), 正五邊形\(CGHIB\), 正五邊形\(ABJKL\)，其中各正五邊形的中心點為\(O\),\(P\),\(Q\)。
2. 分別連接\(\overline { OA } \),\(\overline { OC } \),\(\overline { PC } \),\(\overline { PB } \),\(\overline { QA } \),\(\overline { QB } \)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(H\)點。
【求證過程】
直角三角形\(ABC\)的三邊上向外延伸的三個相似正五邊形，其面積比等於以三邊為斜邊長的直角三角形面積比，利用直角三角形內面積和關係可推得較小的兩個相似三角形面積和等於最大的相似三角形面積，最後推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A108
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分類：魯米斯勾股證明(向量篇)
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發佈於：19 十月 2016
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點擊數：819
【作輔助圖】
【求證過程】
根據方向向量的合成關係，以及兩向量的夾角為直角時，其內積為0的性質，再利用向量長度的平方來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Q001
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分類：魯米斯勾股證明(向量篇)
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發佈於：19 十月 2016
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點擊數：706
【作輔助圖】
1. 延長\(\overrightarrow { BC }\)，並在\(\overrightarrow { BC }\)上取一點\(D\)，使得\(\overline { BC }=\overline { CD } \)。
2. 連接\(\overline { AD } \)。
【求證過程】
根據方向向量的合成關係，以及在向量的內積與長度間作轉換，並由線段的中垂線上任一點到兩端點等距之性質，整理式子推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Q002
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分類：魯米斯勾股證明(向量篇)
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發佈於：19 十月 2016
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點擊數：632
【作輔助圖】
1. 將直角三角形\(ABC\)視為長方形\(ADBC\)的一半，而\(D\)點是長方形\(ADBC\)的其中一個頂點。
2. 連接\(\overline { AD } \)、\(\overline { BD } \)、\(\overline { CD } \)。
【求證過程】
根據方向向量的合成關係，以及在向量的內積與長度間作轉換，並由長方形兩條對角線等長之性質，整理式子推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Q003
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分類：魯米斯勾股證明(向量篇)
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發佈於：19 十月 2016
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點擊數：633
【作輔助圖】
1. 以\(A\)為圓心，\(\overline { AB } \)為半徑，作一個圓。
2. 延長\(\overleftrightarrow { AC }\)，分別交圓周於\(F\)、\(G\)，則\(\overline { FG } \)為此圓之直徑。
3. 作另一條直徑\(\overline { HI } \)，使得\(\overline { FG } \bot \overline { HI } \)。
4. 在圓上取另一點\(D\)，使得\(\angle DAI=\angle BAI\)，並連接\(\overline { BD } \)，使之交\(\overline { HI } \)於\(J\)點。
5. 在\(\overline { AF } \)上取一點\(E\)，使得\(\overline { AE }=\overline { DJ } \)。
【求證過程】
根據方向向量的合成關係，以及在向量的內積與長度間作轉換，並由圓半徑的長度相等，整理式子推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Q004