勾股藝術殿堂 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：04 十一月 2016; 點擊數：519

【作輔助圖】

1. 在斜邊\(\overline { AB } \)上取點\(O\)，並以點\(O\)為圓心，\(\overline { AB } \)為直徑作\(\triangle ABC \)之外接圓。

2. 於圓周上取弧\(AB\)的中點\(D\)，使\(\overline { DO } \bot \overline { AB } \)，並連接\(\overline { DA } \),\(\overline { DB } \)。

3. 延長\(\overrightarrow { DA }\),\(\overrightarrow { CB }\)，並取\(\overline { AF }=\overline { AC } \),\(\overline { BG }=\overline { BD } \)。

4. 連接\(\overline { FC } \),\(\overline { GD } \)，且分別與\(\overline { DB } \),\(\overline { AC } \)交於點\(S,R\)。

【求證過程】

先說明圖中弦所截出的弧\(AP=\)弧\(BQ\)，以及\(\overline { AD }=\overline { AR } \),\(\overline { BC }=\overline { BS } \)，再說明\(\triangle FSD \)與\(\triangle GRC \)相似，推得相似形「對應邊成比例」的性質，並導出邊長的關係式，最後將三角形\(ABC\)的兩股平方和求出來，整理等式，進而推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A076

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：06 十一月 2016; 點擊數：450

【作輔助圖\(a\)】

1. 已知任意銳角\(\triangle ABC \)，在其三邊分別作高\(\overline { AD } \),\(\overline { BE } \),\(\overline { CF } \)。

2. 以\(\triangle ABC \)之三邊長為直徑作圓。

【作輔助圖\(b\)】

3. 已知任意鈍角\(\triangle ABC \)，其中\(\angle C>90°\)，在其三邊分別作高\(\overline { AD } \),\(\overline { BE } \),\(\overline { CF } \)。

4. 以\(\triangle ABC \)之三邊長為直徑作圓。

【作輔助圖\(c\)】

5. 已知任意\(\triangle ABC \)，其中\(\angle C=90°\)，作斜邊上的高\(\overline { CF } \)。

6. 以\(\triangle ABC \)之三邊長為直徑作圓。

【求證過程】

對任意三角形，以三邊長為直徑作圓，再根據圓外冪性質得到關係式。從銳角、鈍角、直角三角形觀察其特例，而推得勾股定理。

閱讀全文：勾股定理證明-A077

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：06 十一月 2016; 點擊數：443

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向下作一正方形\(ABKH\)。

2. 延長\(\overrightarrow { KH }\)交\(\overrightarrow { CA }\)於點\(M\)，並作矩形\(AHML\)。

3. 作\(\overline { BF } \)//\(\overrightarrow { CA }\),\(\overline { HN } \bot \overline { CM },\overline { AP } \bot \overline { CM } \)，並以\(\overline { AH } \)為直徑作半圓\(ANH\)。