勾股藝術殿堂 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：22 六月 2015; 點擊數：385

【作輔助圖】

1. 分別作角\(A\)與角\(B\)的角平分線，設兩角平分線之交點為\(O\)，即為三角形\(ABC\)之內心。

2. 從\(O\)點作\(\overline { BC } \)的垂線，交\(\overline { BC } \)於\(E\)點。

3. 連接\(\overline { OE } \)，以\(\overline { OE } \)為半徑畫圓交\(\overline { AB } \)於\(D\)點，交\(\overline { AC } \)於\(F\)點，且連接\(\overline { OF } \)。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)內作內切圓，利用內心的性質推得邊長關係式，在假設條件下推得圓半徑與邊長的表示式，由內心到三邊等距計算出三角形面積，故推得假設式成立，最後推出勾股定理成立。

閱讀全文：勾股定理證明-A086

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：22 六月 2015; 點擊數：448

【作輔助圖】

1. 分別從\(A\)點作\(\overline { CB } \)的平行線，從\(B\)點作\(\overline { CA } \)的平行線，且兩平行線交於\(D\)點。

2. 分別作角\(A\)與角\(B\)的角平分線，且兩角平分線之交點為\(O\)，即為三角形\(ABC\)之內心。

3. 從\(O\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(G\)點，並以\(\overline { OG } \)為半徑畫圓，分別交\(\overline { AC } \)於\(E\)點，交\(\overline { BC } \)於\(F\)點。

4. 連接\(\overline { OE } \)且延長，分別交\(\overline { AB } \)於\(H\)點，交\(\overline { BD } \)於\(I\)點。

5. 連接\(\overline { OF } \)且延長，分別交\(\overline { AB } \)於\(J\)點，交\(\overline { AD } \)於\(K\)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)內作內切圓，由內心的性質推得圓外一點對圓作切線的兩切線段等長，將大矩形\(ADBC\)拆成面積相等的兩部分，利用面積相等及代數運算，推得勾股定理的關係式：

閱讀全文：勾股定理證明-A087

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：22 六月 2015; 點擊數：512

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AC } \)為直徑畫圓，且交\(\overline { AB } \)於作過\(D\)點；接著以\(\overline { BC } \)為直徑畫圓。

2. 連接\(\overline { CD } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)兩股為直徑畫圓，連接交點後使得裡面形成兩個直角三角形，先說明圖中所有的三角形皆相似，再利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A088

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：22 六月 2015; 點擊數：528

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { AC } \)、\(\overline { BC } \)為半徑畫圓。

2. 將\(\overline { AB } \)延長，分別交圓\(A\)於\(D\)、\(F\)點、交圓\(B\)於\(E\)、\(G\)點。

3. 連接\(\overline { CD } \)、\(\overline { CE } \)、\(\overline { CF } \)、\(\overline { CG } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)兩股為半徑畫圓作輔助線後，先證明圖中的相似三角形，利用的「對應邊成比例」性質推得兩股邊長的等式，將兩股平方和相加並整理，來推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A089

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：22 六月 2015; 點擊數：508

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { AC } \)、\(\overline { BC } \)為半徑畫圓。

2. 將\(\overline { AB } \)延長，分別交圓\(A\)於\(D\)、\(F\)點、交圓\(B\)於\(E\)、\(G\)點。

3. 連接\(\overline { CD } \)、\(\overline { CE } \)、\(\overline { CF } \)、\(\overline { CG } \)。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)兩股為半徑畫圓作輔助線後，先證明圖中的三角形相似，利用「圓的外冪性質」推得兩股邊長平方的等式，再將等式相加，代數運算過程利用代換及化簡，即可推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A090

勾股定理證明-A086

勾股定理證明-A087

勾股定理證明-A088

勾股定理證明-A089

勾股定理證明-A090

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