- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
-
發佈於：23 六月 2015
-
點擊數：537
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(ABDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(ACFG\)；以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBHJ\)。
2. 分別作角\(A\)、角\(B\)、角\(C\)的角平分線，且相交於\(I\)點。
3. 從\(I\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(K\)點、交\(\overline { ED } \)於\(P\)點。
4. 從\(I\)點作\(\overline { AC } \)的垂線，交\(\overline { AC } \)於\(L\)點、交\(\overline { GF } \)於\(N\)點。
5. 從\(I\)點作\(\overline { BC } \)的垂線，交\(\overline { BC } \)於\(M\)點、交\(\overline { HJ } \)於\(O\)點。
6. 在\(\overline { AG } \)上取\(Q\)點，在\(\overline { AE } \)上取\(U\)點，使得\(\overline { AQ }=\overline { AU }=\overline { AK }\)，再從\(Q\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，交\(\overline { CF } \)於\(R\)點，從\(U\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，交\(\overline { BD } \)於\(V\)點。
7. 在\(\overline { BH } \)上取\(S\)點，使得\(\overline { BS }=\overline { BM }\)，再從\(S\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { CJ } \)於\(T\)點。
【求證過程】
先證明三角形全等，推得其邊長相等關係，並將三個正方形技巧性地切割，計算其面積參數式，由代數上的運算，推得正方形\(ABDE\)面積表示成另兩個正方形的面積和，即可推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A102
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
-
發佈於：23 六月 2015
-
點擊數：495
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(ABDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(ACFG\)；以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBHI\)。
2. 分別從\(A\)點作\(\overline { AM } \)平行於\(\overline { BC } \)，從\(D\)點作\(\overline { DK } \)平行於\(\overline { BC } \)，從\(B\)點作\(\overline { BJ } \)平行於\(\overline { AC } \)，從\(E\)點作\(\overline { EL } \)平行於\(\overline { AC } \)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，且交\(\overline { AG } \)於\(N\)點、交\(\overline { BH } \)的延長線於\(O\)點。
4. 從\(O\)點作\(\overline { OS } \)平行於\(\overline { BC } \)，且\(\overline { OS }=\overline { BC } \)，連接\(\overline { CS } \)。
5. 在\(\overline { CF } \)上取\(\overline { CP }=\overline { BC } \)，連接\(\overline { PN } \)。
6. 在\(\overline { GF } \)上取\(\overline { GQ }=\overline { BC } \)，從\(Q\)點作\(\overline { GN } \)的平行線，交\(\overline { NP } \)於\(R\)點。
【求證過程】
直角三角形\(ABC\)的三邊上分別向外作三個正方形並繪製切割區塊，先證明切割區塊的全等，將三個正方形以切割出的區塊表示其面積，透過代數上的運算，推得兩個正方形的面積和相等於正方形\(ABDE\)面積，即可推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A103
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
-
發佈於：23 六月 2015
-
點擊數：517
【作輔助圖】
1. 在直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)邊上向外作任意的三角形\(ABD\)。
2. 分別在\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)上向外作\(\angle CBF=\angle ACE=\angle BAD,\angle BCF=\angle CAE=\angle ABD\)。
3. 分別從\(E\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，過\(F\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，且兩平行線交於\(P\)點。
4. 延長\(\overline { BC } \)交\(\overline { PE } \)於\(H\)點，在\(\overline { AC } \)邊上以\(\overline { AC } \)為長，\(\overline { CH } \)為寬作矩形\(GACH\); 接著延長\(\overline { AC } \)交\(\overrightarrow { PF }\)於\(J\)點，在\(\overline { BC } \)邊上以\(\overline { BC } \)為長，\(\overline { CJ } \)為寬作矩形\(CBIJ\)。
5. 連接\(\overline { PC } \)，並作\(\overline { AK } \),\(\overline { BL } \)皆與\(\overline { PC } \)平行且等長。
6. 連接\(K\)、\(L\)、\(D\)點，得到第三個四邊形\(AKLB\)。
7. 延長\(\overline { PC } \)交\(\overline { AB } \)於\(N\)點，交\(\overline { KL } \)於\(M\)點。
8. 分別將\(\overline { KA } \)延長交\(\overline { EP } \)於\(O\)點、將\(\overline { LB } \)延長交\(\overline { IP } \)於\(Q\)點。
【求證過程】
直角三角形\(ABC\)的三邊上有三個相似的三角形，利用其面積比等於所對應的矩形面積比，按帕普斯（Pappus）定理【註: 補充說明】所指示的方式推得較小的兩個相似三角形面積和等於最大的相似三角形面積之關係，最後推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A105
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
-
發佈於：23 六月 2015
-
點擊數：581
【作輔助圖】
1. 在直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)邊上向外作任意的三角形\(ABD\)。
2. 分別在\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)上向外作\(\angle CBF=\angle ACE=\angle BAD,\angle BCF=\angle CAE=\angle ABD\)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(H\)點。
【求證過程】
直角三角形\(ABC\)的三邊上向外延伸為三個相似的三角形，因為其面積比等於以三邊為斜邊長的直角三角形面積比，利用直角三角形內面積和關係推得較小的兩個相似三角形面積和等於最大的相似三角形面積，最後推得出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A106
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
-
發佈於：23 六月 2015
-
點擊數：467
【作輔助圖】
1. 將\(\overline { BC } \)延長至\(B'\)，使得\(\overline { B'C }=\overline { BC } \)。
2. 連接\(\overline { AB' } \)。
【求證過程】
作一個全等於三角形\(ABC\)的三角形，先說明兩三角形有全等性質，利用海龍定理【註: 補充說明】及三角形面積計算分別求出兩全等三角形的面積和表示式，將兩種不同表示式整理，即可推得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A107