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分類：Alexander Bogomolny 勾股證明
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發佈於：28 八月 2016
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【作輔助圖】
1.分別以直角三角形\(ABC\)的三邊為邊，向外作正方形\(ABDE\)、正方形\(ACFG\)以及正方形\(BCHI\)。
2.然後連接\(\overline { GC } \)且連接\(\overline { GI } \)。這裡不難發現\(G-C-I\)三點共線。(\(\because\)對頂角相等=\({ 45 }^{ \circ }\))
3.接著過\(E\)作\(\overline { CB } \)的平行線，並過\(D\)作\(\overline { CA } \)的平行線，相交於\(J\)。
4.最後連\(\overline { CJ } \)，與\(\overline { AB } \)及\(\overline { DE } \)分別交於\(K\)及\(L\)。
【求證過程】
我們先證明輔助圖中上下兩個直角三角形全等，然後證明另一組四個四邊形全等，再透過面積的算式推導即可得到畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Bog016
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分類：Alexander Bogomolny 勾股證明
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發佈於：28 八月 2016
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【作輔助圖】
1.以任意三角形\(ABC\)的\(\overline { AC },\overline { BC }\)為平行四邊形的一邊，分別向外作平行四邊形\(ACDE\)及平行四邊形\(BCFG\)。並延伸\(\overline { ED },\overline { GF }\)交於\(H\)。
2.連\(\overline { HC } \)；然後過\(A,B\)向外作與\(\overline { HC } \)平行且等長的線段\(\overline { AI } \)及\(\overline { BJ } \)，連成平行四邊形\(BAIJ\)。再延伸\(\overline { HC } \)分別與\(\overline { AB } \)及\(\overline { IJ } \)交於\(K,L\)。
3.最後延伸\(\overline { IA } \)及\(\overline { JB } \)，分別與\(\overline { ED } \)及\(\overline { GF } \)交於\(M,N\)。
【求證過程】
這個證明不只是在證明畢氏定理，而是更廣義的狀況：任意三角形二邊上任意作平行四邊形，只要再以上述方式作第三邊上的平行四邊形，則兩個平行四邊形的面積和必等於第三個平行四邊形面積。我們使用推移的方式來證明，先將大平行四邊形分成兩塊，其中每一塊分別可以推移兩次後得到小的平行四邊形。也就證明了這個定理。而如果我們一開始將三角形設定為直角三角形，用完全一樣的方式即可證明畢氏定理。
閱讀全文：勾股定理證明-Bog017
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分類：Alexander Bogomolny 勾股證明
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發佈於：28 八月 2016
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【作輔助圖】
1.任意三角形\(ABC\)，於\(\overline { AB } \)邊上取一點\(D\)使得\(\angle ADC=\angle ACB\)；另外在\(\overline { AB } \)邊上取一點\(E\)使得\(\angle BEC=\angle ACB\)。
【求證過程】
先作任意三角形，在長邊上取共角使得到兩個相似的三角形。接著我們可以透過相似形的邊長成比例的特性，輕易地得到廣義畢氏定理關係式。若要證明畢氏定理關係式，只要將一開始的三角形設定為直角三角形即可完成。
閱讀全文：勾股定理證明-Bog018
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分類：Alexander Bogomolny 勾股證明
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發佈於：28 八月 2016
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【作輔助圖】
1.直角三角形\(ABC\)中，延長\(\overline { AC } \)並過\(B\)作\(\overline { AB } \)的垂直線，兩線相交於\(D\)。
【求證過程】
先證明\(\triangle ABC\)、\(\triangle ADB\)及\(\triangle BDC\)為相似三角形，再利用兩個小三角形的面積和為大三角形面積，以及相似形的邊形成比例的特性，即可證明畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Bog019
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分類：Alexander Bogomolny 勾股證明
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發佈於：28 八月 2016
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【作輔助圖】
1.直角三角形\(ABC\)中，作\(\overline { AC } \)的延伸線並過\(B\)作\(\overline { AB } \)的垂直線，兩線相交於\(F\)。
2.接著過\(A\)向外作\(\overline { AB } \)的垂直線，並取一點\(D\)使得\(\overline { AD }=\overline { BF } \)，連\(\overline { BD } \)。
3.最後過\(A\)向外作\(\overline { AC } \)的垂直線，並取一點\(E\)使得\(\overline { AE }=\overline { BC } \)，連\(\overline { CE } \)。
【求證過程】
先以直角三角形的三邊為邊為中邊，向外作相似於原直角三角形的直角三角形。可以以全等方式證明最大的直角三角形恰好為兩個小直角三角形的面積之和。再透過相似形邊長成比例的性質，並利用到等量乘法原理的代數操作，即可證明畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-Bog020