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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：16 九月 2016
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點擊數：384
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).
2. 在\(\overline { CF } \)上取一點\(U\)點使得\(\overline { CU }=\overline { BC }=a \)，以\(\overline { CU } \)為邊長向外作正方形\(CUED\).
3. \(\overleftrightarrow { AH }\)與\(\overleftrightarrow { FG }\)交於\(T\)點。
4. 過\(T\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)於\(W\)點。
5. \(\overleftrightarrow { EU }\)與\(\overleftrightarrow { TW }\)交於\(R\)點，連\(\overline { RD } \).
6. 過\(K\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，分別交\(\overline { AC } \),\(\overline { AB } \)於\(V\)點,\(X\)點。
7. 過\(H\)點作垂直\(\overline { VK } \)的直線，交\(\overline { VK } \)於\(M\)點。
8. 過\(A\)點作垂直\(\overline { HM } \)的直線，交\(\overline { HM } \)於\(L\)點。
9. 過\(B\)點作垂直\(\overline { AL } \)的直線，分別交\(\overline { AL } \),\(\overline { VK } \)於\(O\)點,\(N\)點。
10. 在\(\overline { VK } \)上取一點\(Q\)點使得\(\overline { QK }=\overline { UR } \).
11. 過\(Q\)點作垂直\(\overline { VK } \)的直線，交\(\overline { BK } \)於\(Y\)點。
【求證過程】
分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \),\(\overline { AB } \)向外作正方形\(ACFG\)與正方形\(ABKH\)，再作正方形\(CUED\)，證明正方形\(ABKH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CUED\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G164
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：394
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，且\(\overline { FG } \)交\(\overline { BD } \)於\(H\)點。
2. 延長\(\overline { BC } \)到\(I\)使\(\overline { BI }=\overline { AC }\)，在\(\overline { BI } \)上取\(\overline { FI }=\overline { BC }\)，且以\(\overline { FI } \)為一邊作一正方形\(DIFJ\)（於證明過程第2點說明此正方形過\(D\)點）。
3. 連接\(\overline { GE } \)（證明過程第1點將說明\(F-G-E\)三點共線）。
【求證過程】
運用作圖結果將正方形\(ABDE\)分割，接著利用三角形的全等及圖形間的關係，得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的關係式，即可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G165
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：468
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊長，\(D\)為頂點作一正方形\(DHIJ\)，且\(\overline { IJ } \)交\(\overline { DE } \)於\(K\)點。
2. 連接\(\overline { IE } \)（證明過程第1點將說明\(G-F-E\)三點共線）。
【求證過程】
由作圖過程可將正方形\(ABDE\)分割為五個部分，接著證明圖形之間的全等關係，及圖形拼湊可得正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的關係，可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G166
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：439
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。
2. 連接\(\overline { GE } \)（由證明過程第1點可知\(F-G-E\)三點共線）。
3. 連接\(\overline { ID } \)，並與\(\overline { FG } \)交於\(J\)點（由證明過程第2點可知\(H-I-D\)三點共線）。
4. 以\(\overline { DJ } \)為邊作出一正方形\(DJKL\)。
【求證過程】
如圖將正方形\(ABDE\)分割為四個三角形，一個梯形及凹六邊形的和，利用三角形之間的全等關係及圖形的拼湊，可找出正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的關係式，即可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G167
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：414
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 連接\(\overline { GE } \)（由證明過程第1點可知\(F-G-E\)三點共線，且\(\overline { GE }=\overline { BC }\)），以\(\overline { GE } \)為其中一邊，延長\(\overline { AG } \)作一正方形\(GEHI\)。
3. 從\(D\)點作一直線平行\(\overline { BC } \)且交\(\overline { FG } \)於\(J\)點，連接\(\overline { ID } \)。
4. 作圖過程中，\(\overline { FG } \)交\(\overline { BD } \)於\(K\)點；\(\overline { GI } \)交\(\overline { ED } \)於\(L\)點。
【求證過程】
作圖過程將正方形\(ABDE\)分割，利用圖形之間的全等關係，可將正方形\(ABDE\)的分割重新組合成另外兩個正方形的和，即可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G168