勾股定理證明-G154 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，正方形\(ACFG\)，以及正方形\(ABKH\).

2. 過\(H\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)於\(N\)點；過\(K\)作垂直\(\overline { HN } \)的直線，交\(\overline { HN } \)於\(M\)點。

3. 直線\(CF\)與直線\(MK\)相交於\(L\)點，連\(\overline { CL } \).

4. 直線\(ED\)與\(FG\)相交於\(Q\)點，連\(\overline { DQ } \).

5. 連\(\overline { CQ } \)分別交\(\overline { AB } \),\(\overline { BD } \)於\(S\)點,\(P\)點。

6. 直線\(BD\)與直線\(AG\)相交於\(R\)點，連\(\overline { DR } \).

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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