勾股定理證明-G156 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 九月 2016; 點擊數：404

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \), \(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，正方形\(ACFG\)，以及正方形\(ABKH\).

2. 延長\(\overline { GA } \)至\(M\)點，延長\(\overline { GF } \)至\(N\)點，使得\(\overline { AM }=\overline { AG } \),\(\overline { FN }=\overline { BC } \).

3. 直線\(MH\)與直線\(NK\)相交於\(L\)點，連\(\overline { LH } \), \(\overline { HM } \),\(\overline { LK } \),\(\overline { KN } \).

4. 直線\(DB\)與直線\(AC\)分別交\(\overline { LN } \)於\(O\)點,\(P\)點，連\(\overline { BO } \),\(\overline { CP } \).

5. 直線\(BC\)交\(\overline { LM } \)於\(R\)點，連\(\overline { CR } \).

【求證過程】

分別以直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)、正方形\(ACFG\)與正方形\(ABKH\)，並向外延伸作大長方形\(GMLN\)，正方形\(ABKH\)面積等於大長方形\(GMLN\)面積減去正方形\(ABKH\)外的四個三角形，並證明等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G156.pdf	213 Kb

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