勾股定理證明-G126 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCHI\)。

2. 過\(C\)點作\(\overline { BD } \)的平行線，交\(\overline { DE } \)於\(J\)點, 交\(\overline { FG } \)於\(K\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(O\)點。

3. 延長\(\overline { DB } \)到\(M\)點，使\(\overline { BM }=\overline { CK }\)，連接\(\overline { KM } \)。

4. 延長\(\overline { EA } \)到\(N\)點，使\(\overline { AN }=\overline { CK }\)，連接\(\overline { GN } \)（於證明過程第一點說明\(G-N-K\)三點共線）。

【求證過程】

由圖形的分割將正方形\(ABDE\)視為兩矩形之和，證明此兩矩形面積分別與另外兩平行四邊形面積相等，再說明前述平行四邊形面積與圖形中另外兩個正方形面積相等，根據前述關係整理正方形\(ABDE\)面積式，即可推得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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